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線性代數的課堂教學方式的創新

時間:2006-11-21欄目:數學論文

  線性代數的課堂教學方式的創新
  
  線性代數課程是以討論有限維空間線性理論為主的課程,具有較強的抽象性與邏輯性。在當前的線性代數課程教學中,采用的基本是講授式教學法。講授式教學法就是老師通過語言給學生傳授知識的教學方法。講授法采取定論的形式直接向學生傳遞知識,不僅避免了認識過程中的許多不必要的曲折和困難,而且具有無法取代的簡捷和高效兩大優點。但是講授式教學法如果運用不當, 很容易使教學失去生機而成為填鴨式、一言堂等帶有貶義色彩的教法代表。探究式教學是指學生在學習概念和原理時,教師只是給他們一些事例和問題,讓學生自己通過閱讀、觀察、實驗、思考等途徑去獨立探究,自行發現并掌握相應的原理和結論的一種方法。隨著探究式教學法、個別教學法等現代教學方法的崛起,傳統的講授式教學法作為滿堂灌的教法代表而成為眾矢之的。本文結合線性代數課程的特點和多年的教學實踐體會,分析了講授式教學法和探究式教學法在線性代數課程中的可行性。
  
  一、講授式教學法是其他教學方法的基礎
  
  講授法依舊是課堂教學中的一種重要的教學方法,尤其對于一些深奧、難懂,不易探究或不能探究的教學內容,我們仍需用到講授法。從教的角度來看,任何方法都離不開教師的“講”,講授是其他方法的工具,教師只有講得好,其他各種方法的有效運用才有了前提。從學的角度來看,講授法也是學生學習的一種最基本的方法,其他各種學習方法的掌握大多是建立在講授法的基礎上。講授式教學法中,教師可通過口頭語言、多媒體或者模型向學生系統地傳授科學文化知識,不需要做大量的配套設施準備,便于廣泛運用。離開講授法,各種教與學的方法都易成為無土之木,無源之水。講授式教學過程中應盡量想辦法講得有趣。譬如線性方程組來源于實際問題,我們就可以這樣來引入線性方程組。看這樣的趣題:隔墻聽得賊分銀,不知人數不知銀,七兩分之多四兩,九兩分之少半斤(注:古秤十六兩為一斤)。實際上求人數和銀兩數的問題就是求解一個簡單的二元一次線性方程組。學生的興趣馬上就來了。
  
  二、講授式教學法能更好地解決線性代數教學面臨的內容與學時的矛盾
  
  線性代數教學時數一般為48學時,傳統的線性代數教學內容體系要求面面俱到,理論上追求嚴謹,有些工科院校把向量代數與空間解析這一塊內容也納入進去,因而教學內容相對較多。對同一教學內容,探究式教學法,耗時更長,在課時比較少的學科實施探究式教學時只能夠選擇性應用。而利用講授式教學法可以合理安排教學的主要內容及重點進行講授式教學。切忌貪多求全及平均使用力量和時間。教師可以事先在教學組織上狠下功夫,形成精練的課堂教學內容,甚至在備課環節把講授時所用的語言都準備好。抓住主要問題形成精練的講授內容。對教學內容須分清主次,從而以基本概念、基本理論、基本方法等主要內容為核心形成精練的內容。對這些內容,保證學時,講透徹。而其他內容,應根據學生的實際情況,可簡明扼要地講解,或者在教師引導下學生自學。教師要注意運用精練的表達,對講授的語言、板書的運用都講究精練。除此之外,將多媒體技術引入教學中來,提前準備好教學課件,把書寫冗長的定義、定理的時間節省出來,用于解釋定義的背景、定理的證明及應用,把寶貴的課堂教學時間充分利用起來。
  
  三、借助探究式教學法解決線性代數內容從抽象到具體的矛盾線性代數的內容抽象,要掌握其原理與方法,必須具備較強的抽象思維能力,即對形式概念的理解能力和形式邏輯的演繹能力,這導致學生在學習的過程中,普遍感到概念難以理解,內容不易接受,面對具體的問題經常茫然不知所措,不知從何處下手。譬如向量組與極大線性無關組的關系,我們可以這樣具體化來理解。我們班有很多人(對應一個向量組),但如果認為任意兩個男生是線性相關的,任意兩個女生也是線性相關的,則其實只有兩個人即男生和女生(對應一個極大線性無關組),任選一個男生和一個女生就可以代表我們整個班(一個向量組的極大線性無關組不唯一)。事實上,對線性代數中的那些抽象的理論,我們完全可以通過提問,借助于探究式教學法,讓學生自己去尋找這樣有趣的具體化解釋,然后讓他們自己討論,優中取優,讓學生準確理解概念,這樣就能使課程中枯燥的內容變得豐富多彩,就會使那些死的東西活起來,會使那些抽象的東西實際起來,使那些難懂的東西親切起來,變得被學生樂意接受。
  
  四、借助探究式教學法突出線性代數所蘊含的數學文化
  
  數學不僅僅是一種“思維體操”.隨著人們對數學更深層次的認識,數學的文化現象已明顯地凸現了出來。我們學習數學不僅是為了獲取知識,更能通過數學學習接受數學精神、數學思想和數學方法的熏陶,提高思維能力,鍛煉思維品質。數學文化的教育應該成為數學教育的根本點。線性代數作為一門大學數學基礎課程也不例外。線性代數中充盈著豐富的數學文化。借助探究式教學法,我們可以通過提問等方式讓學生自己去摸索、總結心得體會。譬如,矩陣的初等變換這個概念我們說非常重要,類似于《西游記》里的照妖鏡。一個看上去很復雜的東西,容易被其表象所蒙騙時,我們用照妖鏡照一下就露出本質來了。那么初等變換照出來的本質是什么呢?原來就是矩陣的秩。這一思想繼續引導學生提升:數學是在干什么?原來數學就是研究一個對象(線性方程組或者是矩陣)在一一對應下(初等變換或者說照妖鏡)所得到的另一個對象(簡化階梯型矩陣)。當然,后一對象要比前一對象簡單易懂才能真正解決問題。這就體現出數學的文化內涵:轉化就是創新。又如,線性方程組來源于實際問題,而為了對線性方程組求解,我們得到了矩陣理論,然后我們又利用矩陣理論來解決二次型的標準化問題。這種理論來源于實踐,反過來理論又能指導實踐的方法,正符合馬克思主義哲學中辯證唯物主義的認識論。因此,學習線性代數,可以幫助我們更好地認識自然,了解世界,適應生活;它可以促進我們有條理地思考,有效地表達與交流,不僅僅運用數學具體的知識去分析問題和解決問題,更能運用數學的思想文化去分析問題和解決問題。
  
  可見,這兩種教學方法各有所長,教學過程當中既要有教師主動的精練講解,又要在教師的引導下,以學生為主體,讓學生自覺地、主動地探索,掌握認識和解決問題的方法和步驟,研究客觀事物的屬性,發現事物發展的起因和事物內部的聯系,從中找出規律,形成自己的概念。在樹立新的教學理念的同時,不應該完全摒棄傳統的教學觀念,應使兩者有機結合, 取長補短,從而更為合理地安排教學。
  
  【參考文獻】
  
  [1]孫艷,呂堂紅。線性代數課程教學改革的實踐與思考[J].長春理工大學學報(社會科學版),2007(1):105-106.

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