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把握數學美的特征發揮數學美育功

時間:2006-11-21欄目:數學論文

  把握數學美的特征發揮數學美育功
  
  長期以來,在中學數學教學中,人們重視基礎知識和基本技能的傳授與訓練,而忽視了美育的滲透。不善于發掘數學本身所特有的美,不注意用數學美來感染誘發學生的求知欲望,激發他們的學習興趣;不重視引導學生發現數學美,鑒賞數學美,更談不上引導學生創造數學美,以致使一些學生感到數學抽象枯燥,失去學好的信心。那么什么是數學美,在教學中,如何發揮數學的美育功能呢?本文擬就這個問題作一初步探討。
  
  數學是研究客觀世界數量關系和空間形式的科學。數學美即是蘊藏于它所特有的抽象概念、公式符號、命題模型、結構系統、推理論證、思維方法……之中的簡單、和諧、嚴謹、奇異等形式,它是數學創造的自由形式,它揭示了規律性,是一種科學的真實美。數學中美的因素是多方面的、具體的、意義深刻的,其主要表現在以下四方面:
  
  一、簡單性。
  
  簡單性是美的特征,也是數學美的基本內容。數學的簡單美具有形式簡潔、秩序、規整和高度統一的特點,還具有數學規律的普遍性和應用的廣泛性。例如,眾所周知的三角形、平行四邊形、梯形的面積公式,形式多么簡潔規整,應用又多么廣泛普遍。在梯形的面積公式s=1/2(a+b)h(a為上底,b為下底, h為高)中,當a=0時變成三角形的面積公式;當a=b時,變成平形四邊形的面積公式,這種既有區別又有聯系、既對立又統一、從量變到質變的辯證方法在數學中處處可見。其思維方法引入深思。
  
  二、和諧性。
  
  各種自然形態,特別是動植物的生態以及人類的許多造物形態都有蘊含豐富的數學關系,有豐富的對稱美、和諧美。作為反映和研究客觀規律的數學科學,集中反映了這種美的特征。數學美的和諧性是指數學內容與結構系統的協調完備和數學所表現出的均衡對稱。
  
  三、嚴謹性。
  
  嚴謹性是數學的獨持之美。它表現在數學定義準確地揭示了概念的本質屬性;數學結論存在且唯一,對錯分明,不模棱兩可;數學的邏輯推理嚴密,從它的公理開始到演繹的最后一個環節不允許有一句假話,即使錯一個符號也不行。此外,數學結構系統協調完備,數學圖形美麗和諧,數學語言生動嚴密等等都表現了數學的嚴謹性,例如,極限過程,是一個無限接近的過程,人們無法經歷它的全過程,而極限理論卻使我們在推理想象中完成這個過程。對它所推出的結論的正確性人們確信無疑,達到盡善盡美,令人陶醉的境界。數學美的這種嚴謹性,要求數學工作者具有實事求是,謙虛謹慎,孜孜不倦地追求真理的美德,這正是數學美的倫理價值所在。
  
  四、奇異性。
  
  數學中新穎的結論、出人意料的反例和巧妙的解題方法都表現出了一種獨特的令人驚訝的奇異美。例如,歐拉發現的復數z=cosθ+isinθ=e(或i),當θ=π時得到e十1(或ie)=0把五個重要的特殊的數0、1、π、e、i巧妙地聯系在一起。函數f(z)=x+yi在復平面內處處連續卻處處不可導這一反例的構思多么絕妙!諸如此類,好似天工巧設,出神入化,給人一種奇異的美感。
  
  數學是美的,人的愛美天性在青少年時期表現尤為突出。數學教師理應抓住這個最佳時期,不失時機地向學生揭示數學之美,進行審美教育,充分發揮數學的美育功能。
  
  一、展示數學之美,激發學習興趣。
  
  心理學研究表明:沒有絲毫興趣的強制性學習,將會扼殺學生探求真理的欲望。興趣是思維的動因之一,興趣是強烈而又持久的學習動機。只有學生熱愛數學,才能產生積極而又持久的求學勁頭。因此,教師應充分運用數學美的誘發力引起學生濃厚的學習興趣、強烈的求知欲望。具體方法如下:(一)通過生動的學生熟悉的實際事例、形象的直觀教具,組織學生進行實際操作等引入數學概念、定理、公式,使學生感受到數學與日常生活密切相關;(二)結合教材內容,向學生介紹數學的發展史和進展情況以及在社會主義現代化建設中的廣泛應用,使學生看到數學的用處,明確今天的學習是為了明天的應用;(三)根據教材內容,經常有選擇地向學生介紹一些形象生動的數學典故、趣聞軼事和中外數學家探索數學思維王國的奧妙的故事;(四)根據教學需要和學生的智力發展水平提出一 些趣味性思考性強的數學問題;等等。
  
  二、融貫數學之美,加深知識理解。
  
  數學美是美的高級形式,它的特點在于抽象的理性形式中包含著無限豐富的感性內容。在教學中,教師運用大量生動的感性材料給學生以美感直覺,(www.s3az.com)把抽象枯燥的數學概念、公式、定理先給學生以具體的直觀形象,再上升為理性形象,成為字母與運算符號間的造型藝術,使學生對所學知識易于接受,便于理解。教師通過嚴密的推理,生動的語言,優美的圖形,科學的板書等作出審美示范,創設思維情境,把數學美的簡單統一、和諧對稱等特征融貫在教學的整個過程中,使學生在美的享受中獲得知識,理解知識,掌握知識。在潛移默化中理解數學美的真正含義。
  
  教師通過引導學生對所學知識進行前后比較,歸納總結,揭示內在規律,形成有序結構體系,并教給學生歸納整理的方法等手段融貫數學之美,既能促進學生進一步鞏固和加深對所學知識的理解和應用,也能提高教學質量,起到事半功倍的效果。例如,教師帶領學生把正棱柱內接于圓錐、圓柱內接于圓錐、圓柱內接于球、圓錐內接于球、圓臺內接于球、球內切于圓柱、球內切于圓錐、球內切于圓臺以及球內切于正方體、球和正方體的所有棱都相切與球外接于正方體等等常見的特殊多面體與旋轉體的相“接”相“切”問題,畫出圖形、分析比較,區別異同。根據多面體與旋轉體的定義和性質,歸納總結各種情況下“接”與“切”的空間位置關系和各個元素之間的相互數量關系,尋覓解決問題的截面和把空間問題轉化為平面問題解決的途徑。這些優美對稱的圖形使學生看到美的形象,領略到美的神韻。在感受美、鑒賞美的過程中建立起“知識鏈”,形成了知識的有序結構和解題的方法體系,鞏固和加深了對所學知識的理解和應用。
  
  三、創造數學之美,培養思維能力。
  
  中學數學教學的基本任務之一是在傳授數學知識和培養技能。技巧的過程中發展學生的思維能力。根據青少年“好想”、“好動”的特點,在教學中教師通過一題多解(證)、一題多變。一法多用、一圖多變等數學的奇異美,鼓勵學生多向思維,標新立異,找出最優方法。教師要善于把握教學機制,創設思維境界,用數學美的進力啟迪學生思維,當學生對數學美感受最靈敏、最強烈、最深刻的時候,他們的思維也進入最佳時期,邏輯思維和靈感思維交融促進,聰明才智得到充分發揮,一旦“靈感”出現,他們就會感受到創造數學美的喜悅和成功后的樂趣。毫無疑問他們的思維能力也得到培養和提高。
  
  多數同學能用比較法、綜合法、分析法和反證法給出四種證明(證明略),初步享受到成功的喜悅。教師抓住時機,及時點撥,促進學生思維發散,鼓勵學生標新立異,引導學生觀察式子的整體結構特征,發掘題中的隱含條件,尋求其它證法。數學美的誘發力喚起了學生濃厚的興趣,啟迪了他們的思維活動,經過觀察、分析、聯想,有的同學給出了一些新穎證法,其中提出了一種三角證法。
  
  學生親身感受到數學的奇異之美,陶醉到創造數學美的愉悅之中。
  
  這個對學生來說,可視為創造性發現。此時,師生情感交融,學生思維的靈活性、發散性、深刻性、獨創性等諸方面得到培養和提高。
  
  四、發掘數學之美,陶冶思想情操。
  
  數學中的審美教育同文學藝術一樣,具有潛在的思想教育功能。不過,數學美是美的高級形式,對缺乏數學素養的人來講,特別是青少年受閱歷、知識和審美能力的局限,不可能像文學藝術那樣輕易地感受和意識到,這就需要教師不斷提高自身的專業知識水平和美學修養,認真鉆研教材,深入發掘和精心提煉教材中蘊含的美育因素,為學生創設一個和諧、優美、愉快的學習環境和氣氛,引導學生按照美的規律去發現美、感受美、鑒賞美和創造美,進行審美教育,提高審美能力,培養審美意識。它的核心是通過情感教育,讓學生在美的熏陶中開啟心靈,以自己的知、意、情去追求客觀世界的真、善、美,引起精神上的升華,產生情感共鳴,起到美化心靈,凈化感情,陶冶情操的效果,對培養學生良好的個性品質和形成他們正確的人生觀、完美的世界觀也能起積極作用。例如,向學生介紹數學在祖國現代化建設和最新科學技術中的廣泛應用,既激勵了他們為實現四化、振興中華而努力學好數學的信心和決心,也美化了學生的心靈;向學生介紹我國數學發展的歷史,介紹我國古代數學家的杰出成就和現代數學家對數學發展的巨大貢獻,既激發了學生的學習興趣,也對他們進行了愛國主義教育,增強了他們的民族自尊心、自信心和自豪感。又如,數學美的嚴謹性可以培養學生言必有據,一絲不茍,堅持真理,

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