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小學數學第八冊部分思考題解題思路淺析

時間:2006-11-21欄目:數學論文

1.期末考試,小東的語文成績和自然成績加起來是197分;語文成績和數學成績加起來是199分;數學成績 和自然成績加起來是196分。想一想:小東的哪一科成績最高?你能算出小東各科考試的成績嗎?(P13)
    解題思路分析:根據題目所給的三個已知條件不難看出是語文分數最高。如何求出三科的成績各是多少分 呢?可用“整體思路”進行思考。因為這道題是屬于已知“甲乙兩數之和、乙丙兩數之和、丙又與甲數之和” 而求甲、乙、丙三個數各是多少的“回環”問題。解題時先將三個兩兩之和加起來得到三科的“兩兩總成績” (每科的成績都計算了兩次),接著除以2得到三科的(一次)總成績,然后用這個總成績減去語文自然總分得 數學分、減去語文數學總分得自然分、減去自然數學總分得語文分。分步列式解答如下:(1)三科總分:(197+ 199+196)÷2=…=296(分),(2)三科成績分別是:語文296-196=100(分)、自然296-199=97(分)、數學29 6-197=99(分)。
    2.一輛汽車3小時行105千米。
    根據上面給的條件,編成一道完整的一步應用題,再改成兩步計算的應用題,再改成三步計算的應用題。 (P22)
    解題思路分析:如改編成一步計算的應用題,只要在已知條件的后面加上“平均每小時行多少千米”就可 以了;改編成兩步計算的應用題時,只要在已知條件的基礎上加上“照這樣計算,這輛汽車行()小時的路程 是多少千米”就可以了;改編成三步計算的應用題時,可以將上面的一步題和兩步題合并起來,如“一輛汽車 3小時行105千米(原給已知,下面加上轉步條件和問題)。照這樣計算,這輛汽車再行( )小時,一共可以 行多少千米?”
    3.玉梅的期末考試成績單給弄污了。你能幫她算出數學成績來嗎?
    附圖{圖}
    解題思路分析:本題也可按整體思路來思考。先想三科的總分是多少,再去求數學成績。解如下:85×3- 80-85或85×3-(80+85)=…=92(分)。
    4.用0、0、0、0、1、2、3、4、5、6這十個數學寫出一個十位數,所有的0都要讀出來。(P41)
    解題思路分析:這道題主要考察學生有關數位、寫數、讀數以及0的占位作用等方面的綜合能力。可引導學 生這樣想:根據每級數末尾的0再多也不讀,只有每級數的有效數字之間的0和次級首位上的0才讀出來(如果連 續有幾個0也只讀一個)的規律,只要把四個0分別放在個級和萬級和首位及這兩級中間位置就能達到把四個0都 讀出來的要求。如寫成1203040506或3405010206等等。
    5.把50分成兩個雙數的和,有多少種分法?(交換加數位置的看作同一種分法)(P53)
    解題思路分析:這是一道智力型的組合題,可以這樣思考:除去50和25,剩下48個數,其中雙數占一半是 24個,這樣每頭尾兩個雙數合成50,如2和48,4和46,……直至24和26,這樣的對子共有12對,每對算一種分 法,共有12種。用算式表示就是:(50-2)÷2÷2或者(50÷2-1)÷2=…=12(種)。
    6.選三個一位數,例如1、2、3,組成所有可能的三位數(不許重復)。求出這些三位數的和以后,再除以 上面三個一位數的和,商是多少?再選三個一位數,照上面的方法做做看,商有什么變化嗎?為什么?(P53)
    解題思路分析:這道題除了考察學生的組合組數能力之外,還著重考察學生的綜合分析和抽象概括能力。 解題時可這樣思考:先按題目給出的三個一位數組出所有可能的三位數進行計算。如(123+132+231+213+312+3 21)÷(1+2+3)=…=222,再讓學生任意選三個其它的一位數進行同樣方法的計算,使學生發現商同樣是222,沒 有變化,從而引起他們進一步探究的興趣。進而引導他們仔細觀察計算過程,不難發現這樣的規律:任選的三 個一位數在組成所有可能的六個三位數的和做被除數時,每個數字都分別在百位上出現兩次、在十位上出現兩 次,在個位上出現兩次,而三個一位數的和做除數時每個數字只出現一次,所以他們的商是222。
    作為教師,應注意把特殊的現象歸納到一般的情況。這就是,如果設任選的三個一位數分別為a、b、c,則 由它們組成所有可能的三位數分別是abc、acb、bac、bca、cab、cba(注:這里是從字母占位角度寫的、沒有 相乘關系,因此有abc→100a+10b+c等等),那么它們在進行
    〔200×(a+b+c)
    如題目要求的計算中就會出現如下情況:……=──────────
    ①六個三位數百位數的和
    20×(a+b+c) 2×(a+b+c)〕 (a+b+c) + ─────────── + ─────────── ÷ ────────
    ②六個三位數十位數的和 ③六個三位數個位數的和 ④三個一位數的和
    根據乘(除)法的分配律得:①÷④+②÷④+③÷④=200+20+2=222,所以,照上面的方法進行計算, 無論是選哪三個一位數,商都不會有變化,都是222。
    7.在下面的數字中間填上加號或減號,使計算的結果得100。 1 2 3 4 5 6 7 8 9=100,例如123+4-5+67- 89=100。(P60)
    解題思路分析:這一道題,思維彈性大,方法不止一種兩種。總的思路是以"100"為目標,均勻平衡、前后 照應。下面提出另外的5種計算形式,供參考。
    (1)12+3+4+5-6-7+89=100;(2)1+23-4+5+6+78-9=100;(3)1+2+34-5+67-8+9=100;(4)123+45-67+8-9=100 ;(5)123-45-67+89=100。
    8.在下面的乘法算式中,1到9這九個數字各出現一次。你能填出□里的數字嗎?
    □×1□□□=□□52。(P67)
    解題思路分

析:這道題是一位數乘以四位數積仍是四位數的智力游戲題。解題的時候應先從積的個位考慮 。兩數相乘使積的個位出現2的有8和9、7和6、4和8、4和3,但前一對數無論如何也難保積是四位數且能使積的 十位數是5,于是確定取后三組數。經嘗試推算,得到如下幾個算式:3×1284=3852,4×1963=7852,……將4作 為被合乎“1到9這9個數學各出現一次的,再經過進一步推敲,只有一個算式,就是:
    附圖{圖}
    9.▲、●、◆代表3個數。并且①▲+▲=◆+◆+◆,②◆+◆+◆=●+●+●+●,③▲+◆+●+ ●=400。▲=?,◆=?,●=?。(P72,小題序號為筆者所加)
    解題思路分析:本題可用相等代換法進行思考。由①可知三個◆相等于兩個▲,代入②得▲+▲=●+● +●+●;這樣就可看出,一個▲相等于兩個●;于是③可變為▲+◆+▲=400,這時把兩個▲換成如①的三 個◆就得:◆+◆+◆+◆=400;所以◆=100,把它代入①得▲=150,再把◆=100代入②得●=75。
    10.▲和◆分別代表被除數和除數,請你根據下面的兩個算式,求出▲和◆各是多少?①▲÷◆=12……1 5,②▲+◆=353(P80,小題序號為筆者所加)
    解題思路分析:本題主要考察學生對包含除法算式的理解程度。它需要有較強的綜合思維能力。例如在看 到“19÷9=2……1”這個算式時,應當能夠想到被除數19中包含有2個除數和一個余數;如果將被除數19和除數 9相加,其得數中就包含了(2+1)個除數和1個余數;于是,要想根據這個得數求除數,就應先減掉那個余數后再 除以除數的個數,即(商+1)個。所以本思考題解法如下:除數◆=(353-15)÷(12+1)=…=26,被除數▲=1 2×26+15=327。
   

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