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對數學專業課程教學創新探索

時間:2006-11-21欄目:數學論文

  對數學專業課程教學創新探索
  
  一、教學內容改革
  
  1、重視課程體系架構的教學
  
  在緒論課上,我們向學生講解兩方面內容:一是以“自動控制技術與人類進步”為題介紹控制論的發展史、自動控制技術的發展對人類社會產生的影響、現代控制理論產生的數學基礎、現代控制理論的主要內容等,向學生強調控制理論處在以自動化、計算機和機器人為代表的新技術革命的核心,控制理論的成果在美國Apollo登月計劃實施中起過實質性的作用[12].由此啟發學生對該課程的興趣,讓學生了解到現代控制理論是應分析與設計高質量和大型復雜控制系統的需要而產生的,它以近代應用數學為理論工具。二是向學生說明控制技術與信息技術的關系。現在信息技術已滲透到生活中的方方面面,信息產業的發展也日新月異,數學與應用數學專業和信息與計算科學專業的學生就業主要在信息產業中,而控制技術是信息技術的四大基本技術之一[13],現代控制理論的內容為從事信息技術方面工作提供重要的思想方法。
  
  2、優化教學內容,突出本質性概念
  
  在教學內容的選擇上,必須抓住最基本、最本質的概念、原理和方法及其相互聯系,在結構上使課程的體系清晰完整,防止定義和結論的堆砌,幫助學生構建出自己的系統的知識結構。針對教材[14]的特點,在保證嚴謹性和系統性的前提下,我們為學生補充拉普拉斯變換、能控子空間的概念及表示、能控性能觀性的PBH判據、穩定性與特征值的關系等內容。在講授定理、公式時,不刻意追求定理證明中數學上的嚴密性,重點強調其應用背景、應用條件的限制,要求學生從本質上進行理解,避免生搬硬套地運用理論。
  
  3、介紹新知識,跟蹤新技術
  
  我們在教學中把當年中國控制會議、中國控制與決策學術年會、美國控制會議等國內外一流會議的征稿范圍和部分大會報告介紹給學生,并介紹一些非線性控制、自適應控制、H∞控制和分布參數系統控制等的基本思想。這樣可以拓展學生思路、開闊學生視野,使學生深入了解現代控制理論的思想體系和發展前沿,把握該學科的研究方向和發展趨勢,為進一步學習、研究,以及將所學的基礎理論應用于工程實際打下良好基礎。
  
  4、滲透數學文化思想
  
  在講授基本理論和方法的同時,可以向學生介紹一些大師們的研究成果和相關的數學史,引導學生提煉數學思想的方法,積累數學文化。控制論科學的創立者之一維納[15]是一位數學天才,在布朗運動理論和位勢理論研究方面做出了獨創性的貢獻,他也是信息論的創始人。工程控制論的創始人錢學森[16]是我國杰出的愛國工程師,人類航天科技的重要開創者和主要奠基人,是應用數學和應用力學領域的領袖人物,他也致力于當代大學生的教育問題。在教學中還要不斷強化數學知識在控制論中的應用。數學作為系統控制科學的基本分析工具,內容涉及了數學的各個學科。如以W.M.旺納姆代表的基于幾何概念和方法的幾何理論,以R.E.卡爾曼為代表的基于抽象代數方法的代數理論,以及以H.H.羅森布羅克基為代表的基于復變量方法的頻域理論。在現代控制理論課程中,涉及了頻域理論、狀態空間理論及變分理論等。矩陣分析和微分方程理論是不可或缺的數學工具。在授課過程中,適時地介紹相應的數學基礎,是學生學好現代控制理論課程的基礎和關鍵。例如,高等代數中的Cayley-Hamilton定理、極小多項式、矩陣Jordan分解等在控制論中有著重要的應用,在判斷系統的能控性、能觀性,系統的能控標準型、能觀標準型中都有體現。講解數學文化不僅可以提高學生學習的興趣,也是對學生思想文化進行熏陶,這對學生數學素養的形成和提高有著極其重要的作用。
  
  二、教學方法改革
  
  現代控制理論實踐性強,為了使學生真正掌握控制系統分析和設計的方法,必須進行仿真和實驗的教學。通過仿真和實驗,學生可以加深對理論知識的理解,培養分析、解決問題的能力和創新思維的能力[4].我們開設了8學時的上機實驗(4個實驗,每個實驗2學時),內容包括:(1)利用MATLAB進行系統模型的相互轉換、對狀態空間模型進行分析;(2)系統能控性、能觀性和穩定性的判定;(3)基于極點配置的系統設計、基于狀態觀測器的系統設計;(4)基于線性二次型最優控制的系統設計。這些實驗不僅可以培養學生應用計算機對系統進行輔助分析的能力,也極大提高了學生的學習興趣。

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