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培養和提高小學生數學能力的實驗研究

時間:2006-11-21欄目:數學論文

提要 數學能力在學生的生活、學習和工作中占有很重要的地位。根據影響數學能力結構的幾個因素選編 訓練題,以小學一年級的學生做實驗對象,本文得出三點啟示。
    關鍵詞 數學能力 能力結構 遷移
    * * *
    一、實驗目的、任務
    培養學生的能力、發展學生的智力是廣大教育工作者和教育研究者極為關注的問題。而學生的數學能力在 學生的生活、學習和工作中占有很重要的地位。所以,我們更要重視數學能力的培養和提高。
    什么是數學能力?認知發展理論、心理計量學以及認知心理學都進行過大量研究,但并無統一定論。近代 心理學家們比較一致的看法是:數學能力是一種特殊的能力并具有一個復雜的結構。西方心理學家們認為一般 智力因素、數因素和推理因素在數學能力結構中占有重要位置。蘇聯心理學家克魯切茨基認為,對數學材料及 其關系的概括能力是數學能力的核心。我們對數學能力結構的認識是以中央教科所在全國組織的小學生數學能 力研究的理論為依據的。
    中央教科所曾在1982至1989年組織全國九個地區,對小學1-6年級學生的數學能力進行了追蹤 測查與評價。研究認為:小學生的數學能力,主要是形成和運用抽象的數學概念的能力。在數學能力結構中起 主導作用的因素是對數量關系和其它數學材料的概括能力以及同這種概括有直接關系的可逆思考和函數思考能 力,同時也包括對數學材料的感知和空間關系的想象能力。為提高小學生數學能力,我們試圖把全國對小學生 測查與評價的研究結果在小學實際教學中發揮一定效益,根據上述數學能力結構的幾個方面,我們編制了系列 訓練題,結合小學數學的教學實際進行實驗,以期找到提高小學生數學能力的正確途徑,并給教學工作提供一 些有參考價值的材料。
    二、實驗材料和實驗對象
    實驗材料:根據影響數學能力結構的幾個因素,選編訓練題。我們共選編了10套訓練題,2套測驗題。
    實驗對象:是范西路小學剛入學的一年級學生,實驗班由教務處隨機指定(共70人,男37人,女33 人),另兩個班為對比班(分別為68人和69人)。
    三、實驗方法
    學生的數學能力主要是在學習和掌握數學知識和技能的過程中提高和發展的,同時也是在掌握和運用數學 知識的過程中表現出來的。本實驗配合學生數學知識學習的不同階段進行。具體是每星期訓練一次,一次一個 小時,期中進行一次比較性的測驗,后半學期改為每兩周訓練一次,期末進行一次比較性的測驗。
    四、實驗結果
    (一)期中進行的比較性測驗的結果
    表1 實驗班與對比班(1)期中成績及差異
    (附圖 {圖})
    表2 實驗班與對比班(2)期中成績及差異考驗
    (附圖 {圖})
    由表1、表2可以看出,經過5周的訓練,實驗班的成績均明顯高于對比班。
    (二)學期結束時進行的比較性測驗的結果
    表3 實驗班與對比班(1)期末成績及差異考驗
    (附圖 {圖})
    表4 實驗班與對比班(2)期末成績及差異考驗
    (附圖 {圖})
    由表3和表4可以看出,實驗班的成績顯著優于對比班。
    (三)實驗班期中與期末成績比較
    從圖1中可以看出實驗班學生的成績,整體有很大的提高,尤其中上的學生人數,由期中時33.3%提 高到期末的42.9%,而中下和差等生比例期末比期中分別降低6.4%和1.6%。
    (四)實驗班男、女學生期末成績及差異考驗
    (附圖 {圖})
    由此可以看出,男、女學生成績并無顯著差異
    (附圖 {圖})
    圖1 期中與期末成績五級分配百分比
    五、討論
    (一)實驗班與對比班共三個班,三個班學生上過育紅班的比率、男女學生數以及獨生與非獨生子女數等 因素都相差不多,所以我們認為訓練前實驗班與兩個對比班的基礎是相同的。由實驗結果可以看出,經過能力 訓練的實驗班成績顯著高于對比班,說明實驗班學生數學能力得到了提高,也說明根據教學進度,采取定期訓 練的方法是可行的。
    (二)從實驗班期中與期末成績五級分配的百分比可以看出,學生成績普遍有所提高,特別是中等學生比 率增加較大,表明了小學生數學能力不斷發生變化、不斷提高的一般發展趨勢,也說明我們這種訓練可以加速 學生的發展,尤其是對有一定發展潛力的中等學生有更大的促進作用。
    (三)從整體看,女生平均成績略高于男生,但未達到顯著性的差異,說明小學一年級的數學能力不以男 、女性別為轉移。
    (四)在訓練過程中,我們遵循從易到難的原則安排各項訓練題目,在掌握和運用數概念的水平上,具體 通過對應、守恒、分類、分組數數、數的分解與組合等項目進行訓練;在數的概括與推理能力上,具體通過數 的推理、序數以及數量之間的關系概括等項目來訓練;在空間知覺和空間觀念上,考慮到小學低年級兒童的思 維特點,只進行了初步的三維空間觀念的訓練。這些項目的訓練都是相互聯系、互相補充而不是孤立進行的。 例如:在分類項目的訓練中,同時也訓練了對數量和數學材料的比較與概括能力。通過以上這些內容的訓練, 我們對小學一年級數學能力各方面的發展水平有了較明確的認識:
 

;   1、對應是數學中一個重要的思維方法。對應的過程是整數結構的基礎,是進一步學習求差問題的基礎, 同時也是函數概念的基礎。訓練中我們發現小學一年級大部分學生能基本掌握對應觀念,他們在解決比較簡單 的、直觀性較強的題目時,完成比較好。如:在完成一對一的對應題目時,通過率為93.6%,在完成一對 二的對應題目時,通過率為78.6%。但對比較復雜需要應用對應知識解決實際問題的題目,有許多人發生 了困難。如:“下圖有24個三角,你能很快說出有多少個嗎?”
    (附圖 {圖})
    訓練前,通過率為54.9%,學生的困難在于他們雖有了一定的對應觀念,但還不能實際地運用,認識 不到各圖形間的關系。所有不能解答這個問題的學生的共同特點是,總是試圖通過數數來解決問題。這說明小 學一年級學生還保留著學齡前期的直覺行動思維的特點。但經過幾次訓練之后,對于同等難度的題目通過率上 升為67.6%。這說明雖然低年級學生思維直觀性較強,但教師有意識地培養訓練學生的抽象概括、靈活運 用知識的能力,還是能發揮學生的潛力的。
    2、守恒是指改變一個物體的物理性質--改變其形狀、長度、方向和位置,并不改變其原有的總量。守 恒是隨著可逆性概念的發展而來的。按照皮亞杰的理論,小學一年級學生正處于思維發展的具體運算的開始階 段,他們已具有進行更高級的構造型數學活動的準備性,但還沒有達到守恒性。我們的訓練證實了這一點,訓 練開始時學生對數量守恒、重量守恒、液體守恒、面積守恒的通過率分別為47.1%、58.3%、52. 4%、54.3%,都只有一半左右的同學具有一定的守恒性。所有不能完成題目的學生,他們都不能根據物 體的各種屬性的關系來分

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