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對教材與教學思路的思考

時間:2006-11-21欄目:數學論文

——初探分數應用題教學導向
    (福建省松溪縣教師進修學校 楊光炳)
    建國以來,小學數學教材的沿革大致可以分為四個主要階段。第一階段,1963年前后的小學數學教材 是《算術》;第二階段,1978年以前使用省編四年制或五年制《算術》教材;第三階段,1979年秋至 1993年春使用人教社五年制或六年制《數學》教材;1993年秋季從一年級開始,用九年義務教材逐年 置換原通用教材。
    下面從這四個階段教材的編寫意圖出發,初步思考分數應用題的教學思路和解題思路,求教同仁。
    一 、歸類講解 模式解題
    前兩個階段小學算術的分數應用題分成兩部分:一部分應用題,已知數是分數,但數量關系和解題方法都 與整數小數應用題相同,不需要作為新的知識來教。如分數加減應用題,沒有列入分數應用題的范圍;另一部 分應用題是由于分數乘法意義擴展而新出現的分數乘除應用題。《算術》教材把這部分應用題分成“求一個數 是另一個數的幾分之幾,用除法;求一個數的幾分之幾是多少,用乘法;已知一個數的幾分之幾是多少,求原 數,用除法。”三種類型。舊教參還把第三種分數應用題又分為母子和與母子差兩小類。《算術》教材各種類 型分數應用題采用歸類講解,算術方法解題。算術解一般都是根據數量間的相互關系,把已知的數量集中在一 個算式里,用已知的數量推算出未知的數量。因此,算術一般不易直接反映題中的數量關系,數量關系越復雜 ,分析的難度越高。算術方法解應用題對中差生學習有困難,不利于大面積提高教學質量。
    七十年代《算術》教材比六十年代有了改進,雖然開始重視思維過程,但是還是屬于模式解題范疇。“以 誰為標準,把誰看作單位‘1’(即標準量),與單位“1”相比較的量是比較量,其關系式:比較量/標準 量=分率。”
    如,1977年12月第一次出版的省編第8冊《算術》例3“光明燈泡廠計劃今年第一季度生產60瓦 的燈泡40000只,頭兩個月已經生產了35000只,完成了季度計劃的幾分之幾?”
    這樣想:求頭兩個月完成了季度計劃的幾分之幾,就是以季度計劃數40000只作標準,拿頭兩個月已 經生產的35000只與它相比,用分數表示:35000(比較量)/40000(標準量)=7/8(分 率)。
    這階段教學,先讓學生構建起思維基本模式,然后運用算術解題模式各部分間的關系解三種類型的應用題 。要求學生運用基本模式同化各種類型具體知識過程中,強化、鞏固(標準量×分率=比較量;比較量÷分率 =標準量。)模式。單調機械模式,枯燥重復的計算在特定條件下雖然有它的一定意義和作用。就訓練學生思 維的敏捷性和靈活性方面有它的局限性。
    二、運用圖示 引導思路
    第三階段《數學》是算術與代數交融一體的過渡性教材,它是研究現實世界空間形式和數量關系的科學, 用代數的普遍規則對算術知識進行整理,使算術與代數互相滲透。這階段的應用題,主要是借助各種圖形的幫 助來解答應用題,運用圖示把應用題的內容具體化、形象化,給人以鮮明直觀的形象,起著思考導向作用。圖 示法不僅可以幫助學生理解題意,分析數量間的關系,而且還可以幫助學生構建數量關系,誘導啟發思維,尋 找解題途徑。圖示要注意:圖形規范、完整,文字簡潔。
    如,1979年6月第一次出版的第9冊省編數學例3“某縣修筑一條通往山區的公路,已經修了3/4 ,還剩6公里沒有修。這條公路有多長?把全長看作“1”,已經修了3/4,還剩下(1-3/4)。也就 是全長的(1-3/4)是6公里,所以求全長應是6公里÷(1-3/4)。
    (附圖 {圖})
    又如,1983年10月第一次印刷的人教版第9冊數學例3“某工廠4月份燒煤120噸,比原計劃節 約了1/9。4月份燒煤多少噸?”
    (附圖 {圖})
    把原計劃燒煤的噸數看作“1”,實際燒煤的噸數就相當于原計劃的(1-1/9)。
    三、編排題組 結構合理
    第四階段小學數學新教材,在結構上與算術融匯貫通,用代數思維的普通規則指導算術學習。一方面使抽 象的代數知識變得淺顯;另一方面使算術的教學內容大大縮減,加快了教學,同時也加速了學生抽象思維的發 展。如新教材教1+2=3時,同時引出與此相連的另外三道算式:2+1=3,3-1=2,3-2=1。 這四道算式間轉換關系生動形象地表示了加減互逆規律(即加法交換律、減數與差之間互換規律),也體現了 代數運算中的普遍規則。教材適當滲透了數學思想和方法,讓學生掌握算式間的互逆、互換、轉換關系,使學 生在接觸具體算術知識時,能較完整地把握知識的總體結構及內在聯系。
    新教材應用題的編排是根據數學知識的內在聯系,學生的年齡特征和認識規律,循序漸進,螺旋上升,逐 步提高要求。應用題的情節和數量關系不脫離學生的生活實際和學生所能了解的工農業生產實際。把基本數量 關系相似,解題思路相近的放在一起,適當以題組形式出現。使教材結構更為科學、合理,較好地體現新大綱 的精神。
    如,第5冊《兩步計算的應用題》分成三個題組:(1)求比兩個數的和多(少)幾的數兩步應用題例1 和比較兩數差與倍數關系的復合應用題例2為一個題組,其特點是先求和(差);(2)已知兩數相差多少( 或倍數關系)與其中一數,求兩數的和(差)例3為另一個題組,其特點在于找出隱藏的中間問題;(3)已 知兩數之和與其中一數,求兩數相差多少或倍數關系的應用題例4為第三個題組,其特點是兩個已知條件兩步 計算的應用題,其中一個條件要用兩次。
    新教材改進了原通用教材的編排順序,對教學內容作了適當調整,應用題不按題目的類型分類,不給學生 概括題目類型的結構特征和解題公式,不出典型應用題的名稱,而是采取題組形式,通過一題多變(在基本數 量關系相似和解題思路相近的情況下,適當改變題目中的條件和問題),引導學生把精力放在認真審題和數量 關系的分析上。
    四、依“綱”靠“本” 方程解題
    從1987年的《全日制十年制小學數學教學

大綱(試行草案)》開始,將方程引進小學,打破了傳統的 小學只學習用算術方法解應用題的觀念。原小學通用教材應用題教學由單純的用算術方法解答,發展到向列方 程解答應用題靠攏。列方程解應用題降低了分析的難度,比算術解法優越,小學生升入中學學習,用算術方法 解答應用題將自然被淘汰。
    1.早日強化列方程解答應用題的教學,是執行新大綱,靠攏新教材的體現。在小學最后階段,大綱要求 :進一步提高用方程解應用題的能力。會有條理地說明解題思路。經過調整的原通用教材從第10冊簡易方程 起,逆向思考的文字題,應用題采用列方程解題的編排符合新大綱精神。第10冊107頁明確指出“下面各 題(總復習26—36題),便于用方程解的,就用方程解。、其中有10道題用方程較容易。從立足于列方 程解應用題的角度看,新教材從第7冊開始學習列含有未知數X的等式解答一步計算的文字題和應用題,介紹 新的解題方法。通過教學早日滲透等量思想,為逐漸過渡到列方程解題為主打好基礎,使算術解題方法與方程 解題方法有機地聯系起來,而不是截然分割,各成一個系列。從高年級應用題的解題方法看,絕大部分學生編 重于用算術方法解題,注明方程解的題目有的學生還用算術解,學生不適應、不習慣列方程解題與教師忽視列 方程解題教學分不開。如果不早日轉變傳統的教學觀念,調整教學思路,強化列方程解應用題的教學,大面積 提高教學質量是一句空話。
    2.加強教材研究,克服教材負遷移的影響,是正確處理教材的關鍵。由于教者對第11冊教材29頁、 50頁中“注意:學生在解題時,如果不列方程,根據除法的意義直接用除法算式計算,也是可以的。”理解 片面,導致對教材例題編排意圖產生偏差,造成處理教材失誤。如第11冊的例題(一個數除以分數例4,帶 分數除法例2,文字題、分數、百分數應用題例3、例4和例5、例7等)只出現方程解,沒有出現算術解。 教者以傳授算術方

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