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在小學數學教學中全面培養和發展學生思維能力

時間: 2006-11-21 欄目: 數學論文

    要提高學生的數學能力和水平,必須全面培養和發展學生的思維能力。實踐表明:在數學教學活動中,重 視和加強多樣化問題方式的設計與訓練,重視和加強學生的語言訓練和操作活動,就能把學生的單向思維活動 轉變為全方位的思維活動,并與學生的口的活動、手的活動有機地結合起來,形成一種綜合的、立體的、整體 活動,充分地挖掘學生的思維潛力,促進學生思維能力的全面發展,達到提高學生數學能力和水平的目的。
    一、多樣化問題方式的設計與訓練
    提高學生的數學能力和水平,必須立足于全面發展學生的思維能力,發揮全腦的功能。而加強多樣化的問 題方式的設計與訓練,有利于把學生的單向思維活動轉變為全方位的立體思維活動并促進其全面發展。
    1.設計發散式問題與訓練,培養和發展學生的靈活思維能力。學生的數學思維能力靈活與否與發散思維的 水平有十分密切的關系。因此,合理地設計散式問題,引導學生多角度、多層次地進行思考,就可以培養和發 展學生的靈活思維能力。如教:“女生相當于男生的7/8”這種具有發散性的應用題時,教師就要有目的地引 導學生多角度、多層次地進行思考:①男生人數是女生的8/7;②男生人數比女生人數多1/7;③女生人數比 男生人數少1/8;④男生人數是男女生總數的8/15; ⑤女生人數是男女生總人數的3/15; ⑥男生人數比女 生人數多總人數的1/15……等等。在小學數學教材中, 這類具有發散性思維的內容很多。只要我們認真研究 和分析,就能設計出許多發散式的問題,借以培養和發展學生的靈活思維能力。
    2.設計陷井式問題與訓練,培養和發展學生的批判思維能力。學生的創造能力與批判思維能力密切相關, 教師要十分注重學生的批判思維能力的培養與提高。比如在講三角形的內角和是180度以后, 教師可以設計這 樣的問題:“因為一個三角形的內角和是180°,那么, 把這個三角分成兩個小三角形,那么,每個小三角形 的內角和就是180°÷2=90°,正確嗎?”有的學生就可能回答:是正確的,而忘記了三角形的內角和與三角 形的大小無關這一道理。教師組織學生對這些錯例進行分析就可以加深他們對三角形內角和及其面積公式的正 確理解,從而培養和提高了學生的批判思維能力。
    3.設計互逆式問題與訓練,培養和發展學生的反向思維能力。學生思維能力的靈活性,與學生的反向思維 能力相關聯。為了培養和提高學生的反向思維能力,教師在教“小數點位置移動引起小數大小的變化”這個問 題時,可以引導學生對小數點位置移動引起小數大小的變化進行觀察、比較,得出結論:“小數點向右移動一 位、兩位、三位……原來的數就會擴大10倍、100倍、1000倍……”,那么, 反過來又會怎樣呢?學生會很快 地回答:“小數點向左移動一位、兩位、三位……原來的數就會縮小10倍、100倍、1000倍……。”在類此的思 維訓練中, 學生的思維活動始終處在順向和反向的積極調度的過程之中,得到良好的逆向思維的訓練。
    4.設計變式問題與訓練,培養和發展學生的概括抽象思維能力。變式問題,指的是同一個道理,可以從不 同的角度去提問題。如引導學生分析如下三個方面的問題,以及它們之間的關系:①完成一件工作,甲要1/2 小時,乙要1/3小時,如果甲乙兩人合作,需要多少小時完成;②一列快車從甲地到乙地要6小時,一列慢車從 乙地到甲地要8小時,現在兩車分別從甲乙兩地同時相向而行,幾小時可以相遇?③學校用筆經費添置課桌椅, 可購40張單人課桌或60把課椅,現在要課桌椅配套添置,這筆錢可購置多少套?這幾道題從表面上看,它們分 別是工程問題、行程問題和單價、總價、數量問題,學生在對它們進行仔細地分析和比較后,就可以概括抽象 出它們之間的共同道理及其相互關系,并能以此解答和推及其它與之相關的其它數學問題。
    5.設計導向式問題與訓練、培養和發展學生的敏捷思維能力。學生思維的敏捷性的發展,與教師設計的導 向式問題是否恰當有十分密切的關系。例如,教師在復習除數是整數除法和商不變性質以后轉入新課,在講授 新課:“小數點的除法”時,就可以設計出導向式的問題:“除數0.14是小數,能不能把它變成整數,而其商 的大小不變呢?這一導向式問題的提出,學生完全可以根據商不變的性質把除數0.14和被除數3.22同時擴大10 0倍, 迅速地將除數是小數的除法是整數的除法來進行計算。
    6.設計相近式問題與訓練,培養和發展學生的類比思維能力。要使學生的新知識與原有知識結構得到發展 與提高,還必須加強學生的類比思維能力的培養與提高。如講授“異分母分數加減法”之前,必須復習一下整 數加減法、小數加減和同分母分數加減法的內容,并把它們歸屬到一個知識整體中去。然后引導他們概括出加 減式題都必須計數單位(或分數單位)相同才能直接相加減的道理。在講新課時,可以設計出相近式問題:① 異分母分數加減法能直接相加減嗎?為什么?②異分母分數加減法首先要怎樣?③怎樣把異分母分數化成同分 母分數?通過這種相近式的問題地逐一思考,學生就會很自然地進行類比思維:異分母分數相加減→分數單位 不同不能直接加減→化成同分母分數→通分→相加減。
    7.設計探究式問題,培養和發展學生的創造思維能力。創造性思維能力是指學生重新組織已有知識、經驗 ,提出新的解題方案或程序,并創造新的思維成果。如獨特的見解、新穎的解法等等,都是創造性思維的突出 標志。而這些創造性思維的產生都不同程度地來源于教師設計的探究式問題的啟示與導引。如教師可讓學生去 思考:“有兩根同樣長的鋼材,第一根用去它的2/5,第二根用2/5米,剩下的那一段長?為什么?”這道題 按“常規”解,要求剩下的鋼材哪一段長,必須先知道兩根鋼材原來有多長與分別用去多少米。但鋼材原長不 知道,這題似乎不能解了。這時教師就應設計探究式問題來啟發學生,在怎樣的條件下,用去鋼材會一樣長? 又在怎樣的條件下,用去的鋼材不一樣長?這種探究式問題的提出,就能充分地調動學生探索問題的積極性, 促使學生去積極思考和探索,最后找到了解答此問題的新穎方案。
    二、加強學生的語言訓練
    思維是語言的內容,而語言是思維的外在表現形式。加強學生語言訓練,不僅能提高學生的口頭表達能力 ,而且有利于促進學生的思維能力的發展。
    1.加強學生對自己解題步驟和思路的解說訓練。如教師在引導學生做一般應用題時,可先讓學生審理,指 出它的已知條件和所求,并分析題中的數量關系,有理有據地確定解題思路,然后要求學生用清楚、準確和有 條

理的語言把它表達出來。如在引導學生做“美霞服裝加工廠計劃做670套衣服,已經做了4.5天,平均每天做 82套,剩下的要在3.5 天里做完,平均每天做多少套?”這道應用題時,可以先讓學生審題,指出已知條件和 所求。學生經過分析后指出:“670套”是總的工作量,“4.5天”是已經完成的工作時間,“82 套”是開始工 作時的工作效率。“3.5天”是剩下的工作量時間,這些都是本題的已知條件。 而本題所求,即是剩下的工作 所使用的工作效率。接著要求學生分析題中的數量關系,確定解題思路,即第一步,求已經完成的工作量,根 據工作總量等于工作效率乘以工作時間,所以列式是82×4.5=369(套);第二步,是求剩下的工作量, 用總 的工作量減去已完成的工作量, 列式是670減去已經完成的工作量,求出的剩余的工作量; 第三步是求平均每 天做多少套,即剩余的工作量所用的工作效率,列式是:剩下的工作總量除以3.5天,求出的結果就是剩下的平 均每天做多少套。 最后要求學生把解這道應用題的整個步驟和思路用清楚、準確的語言有條有理地口述出來。 這就可以把語言的訓練與促進學生的思維能力的發展巧妙地結合起來。
    2.加強學生解說他人解題思路的訓練。教師在引導學生做應用題時,還要進一步引導學生分析和解說他人 解答應用題的思路,才能拓寬學生的視野,培養和發展學生思維的廣闊性。例如,“一個班有45個學生,有一 天帶圓珠筆的10人,帶鋼筆的42人,兩種筆都沒帶的有1人, 問兩種筆都帶的有多少人?”這道應用題,他人 有三種列式:
    ①10+42-(45-1)=8(人)
    ②10-〔(45-1)-42〕=8(人)
    ③42-〔(45-1)-10〕=8(人)
    在要求學生根據上述各算式分析和解說他人解題思路的時候,一定要根據自己對題目的理解,根據題中的 已知條件和所求的問題,結合算式正確解說每一種解題思路,即做題的人是怎樣想的?在進行這種訓練時,有 一定的難度,但我們可以把一個班劃分為若干小組,進行討論式的解說。即在共同討論的基礎上,以個人解說 為主,他人給以糾正和補充,直到解說清楚、明白、準確為止。這種集體和個人相結合的解說,不僅克服了多 數學生做題只求一解的惰性,而且有利于激發學生的學習興趣和求知欲,擴大學生的視野,發展學生思維的廣 闊性。
    3.學會和加強解說學習方法的訓練。重視學習方法的指導和加強解說學習方法的訓練,可以把學生思維能 力的發展推向一個更高的境界。比如在上幾何平面圖的面積公式的推導時,可先進行學習方法的指導,即讓學 生先復習已學過的有關知識,再通過直觀操作推導出新的公式,最后讓學生解說清楚這種推導方法及其道理。 例如,教師在講授三角形的面積公式的推導時,先引導學生復習平行四邊形的面積公式,然后讓學生用剪好的 兩個同底同高完全相等的三角形進行直觀操作拼成一個平行四邊形。結果發現:三角形的底和高跟拼成的平行 四邊形的底和高完全相等,三角形的面積正好是平行四邊形面積的一半。從而推導出三角形的面積等于平行四 邊形面積的一半,即平行四邊形的底乘以高÷2。最后,再要求學生解說清楚這種解題方法及其為什么要除以2 的道理。這不僅教給了學生以舊識新的十分重要的學習方法,而且還把學生的思維能力的發展推向了一個更高 的層次,“進入自尋信息的境界”。
    三、加強學生操作活動訓練與指導
    古語有云“心靈手巧。”說明了手和腦之間相互制約、相互促進的內在聯系。因而加強學生的操作訓練和 指導,不但可以發展學生動手操作的能力,而且可以發展學生的思維能力。其具體做法有如下三個方面:
    1.引導學生操作,探索新知。教師在教學中要根據教學內容和學生的認知特點,精心設計操作程序和方法 ,展現知識的形成過程,突出重點、突破難關,使學生獲得新知,促進思維能力的發展。如在講授“三角形內 角和”時,可以采用激疑法,讓學生分別畫一個直角、鈍角、銳角三角形,并量出每個三角形三個內角的度數 ,寫在相應的角上。然后讓學生任意報出三角形中兩個內角的度數,教師便很快說出第三個角的度數,這將激 使學生對探索新知識產生強烈的欲望。在此基礎上,再通過學生算一算(把三個內角度數相加)、拼一拼(把 三個內角撕下來拼在一起)、折一折(把三個內角折成一個半角)等等的操作過程,就能使學生發現和認識到 三角形的內角和是180度。 為了進一步加深學生對新知識的理解,還可以讓學生動手把一個大三角形剪成兩個 小三角形,讓學生回答這兩個小三角的內角和分別是多少度?使深刻認識三角形的內角和與三角形的大小無關 的道理。這個過程,實質是引導學生把動手操作的過程內化為思維活動的過程,從而實現該過程的質的飛躍, 促進學生思維能力的發展。
    2.指導學生操作,化新為舊。在數學中,教師要善于抓住知識的生長點、連接點,指導學生從已知出發, 通過操作尋找出解決新問題的途徑。例如在講授“梯形面積”時,可要求每一個學生準備兩個大小相同的梯形 ,并引導和啟發學生利用自己掌握的平面圖形(長方形、正方形、三角形、平行四邊形)的面積公式,通過直 觀操作推導出梯形的面積公式。這種直觀操作的推導分為三步:第一步,啟發學生把梯形拼成或剪成已學過的 平面圖(拼成平行四邊形或剪成一個平行四邊形和一個三角形);第二步再引導學生觀察、分析、比較原梯形 的各元素與拼剪后得到的平面圖形各元素之間的關系,以及它們與面積之間的關系;第三步再啟發和引導學生 利用已學過的平面圖形的面積公式,通過直觀操作,推導出梯形的面積公式。通過以上這種有序的操作,學生 手腦并用,不僅可以推導出梯形的面積公式,而且可以促使學生推理能力的提高。
    3.借助操作活動,揭示規律。在教學中教師還可以通過指導學生操作來揭示知識的規律。例如在講授分數 的基本性質時,可以要求每個學生用六張大小相同的長方形紙條,分別用陰影表示它的3/4、6/8、 9/12, 然后剪下來,重疊在一起,學生就可以發現:雖然三張長方形紙條平均分的份數和所取的份數各不相同,但剪 下的部分是相等的。接著還可以讓學生用剪好的三個等圓分別取各圖的1/2、4/8、6/12, 再將所取得的部 分涂上顏色,學生又會發現與上相同的情況。接著,教師出示如下幾組算式讓學生填空:
    3 3×( ) 6 3 3×( ) 9
    ①──=─────=── ──=─────=──
    4 4×( ) 8 4 4×( ) 12
    6 6÷( )

3 9 9÷( ) 3

    ②──=─────=── ──=─────=──
    8 8÷( ) 4 12 4÷( ) 4
    1 1×( ) 4 1 1×( ) 6
    ③──=─────=── ──=─────=──
    2 2×( ) 8 2 2×( ) 12
    4 4÷( ) 1 6 6 ÷( ) 1
    ④──=─────=── ──=─────=──
    8 8÷( ) 2 12 12÷( ) 2
    由此,教師啟發引導學生對上述幾組算式進行觀察、比較、分析,就會比較順利地概括出分數的基本性質 的結論。通過操作揭示知識的規律性,不但有助于學生對知識的理解和鞏固,還為學生思維的準確性、靈活性 的訓練提供了良好的機會。


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