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關于π的計算策略

時間:2006-11-21欄目:數學論文

  關于π的計算策略
  
  關鍵詞:熟記π值  豎式技巧  最后算π  事半功倍
  
  摘要:對于小學生而言,關于π的計算比較繁瑣,學生往往容易出現差錯,計算準確率極低,使得學生學習興趣降低,自信心不足,形成學習障礙。熟記2-9π的值,掌握簡便豎式技巧,應用“最后算π值”的策略,將會降低計算頻率和難度,使學生樂學易學,計算準確率明顯提高,從而使學習達到事半功倍的效果。
  
  學生在學習圓、圓柱和圓錐有關知識時,即使較好掌握了計算公式及解題方法,由于π(小學取值3.14)參與計算,比較繁瑣,學生計算過程中往往出現差錯,準確率極低。使得學生學習興趣降低,自信心不足,形成學習障礙,造成學生害怕計算,厭惡學習的心理,出現事倍功半的困境,使得學習效果大打折扣。筆者在與學生共同學習實踐過程中總結出關于π的計算策略,不妨一試。
  
  首先要熟記2-9π的值。在六年級上冊學習《圓》單元中,在認識了π,學習圓的周長、面積時,先讓學生熟記2-9π的值,即:2π=6.28,3π=9.42,4π=12.56,5π=15.70,6π=18.84,7π=21.98,8π=25.12,9π=28.26.經過讀背、默記、默寫、抽測等方式訓練和強化,使學生達到爛熟于心,隨口便答的境界,為以后的學習做好鋪墊。
  
  其次要掌握簡便豎式技巧。讓學生掌握關于π的乘法豎式的書寫技巧,無論橫式中π在乘法的第一個因數位置,還是在第二個因數位置,書寫乘法豎式時,π一律放在豎式的上面即第一個因數位置(根據乘法交換律:交換兩個因數的位置,積不變。),甚至可以省略不寫,直接將3.14記在心里,同時省略小數點,待到計算結束再根據橫式中小數的位數點上小數點,得出結果。例如:3.14×2587或2587×3.14,豎式都寫成:
  
  314
  
  × 2587
  
  2198
  
  2512
  
  1570
  
  628
  
  812318
  
  學生先根據記憶的2-9π的值,直接寫出7π=2198,8π=2512,5π=1570,2π=628,同時對準豎式的數位,做好加法,再根據橫式中小數的位數從積的末尾起數出兩位點上小數點,就可以輕松的求出乘積,且準確率大大提高了。
  
  第三要應用“最后算π值”的策略。在學習《圓柱和圓錐》中,計算圓柱的表面積,圓柱和圓錐的體積及解決生活實際問題時,無外乎分步式和綜合式兩種形式。采用分步式計算時,教學生前幾步結果都用“Xπ”表示,而不急于算出結果,待到最后一步時,再用上面的豎式速算出結果,比較簡便易行。
  
  例如:西師版小學數學第12冊第32頁例2:一個圓柱形油桶高6分米,底面直徑4分米。做這個油桶至少需要多少平方分米的鐵皮?教材采用分步式,先求側面積:3.14×4×6=75.36(平方分米),再求底面積:3.14×(4/2)2×2=25.12(平方分米),最后求表面積:75.36+25.12=100.48(平方分米)。這樣要計算兩次乘法,一次加法,比較繁瑣,難度較高,容易出錯。改進后的過程如下:先求側面積:3.14×4×6=24π(平方分米),再求底面積:3.14×(4/2)2×2=8π(平方分米),最后求表面積:24π+8π=32π=100.48(平方分米)。前面兩步結果基本上用口算就行,最后一步再用乘法速算出結果,這樣減少了計算頻率,降低了計算難度,簡便易行,準確率大大提高。
  
  采用綜合式該法優點更為明顯,根據乘法交換律、乘法結合律:a×b×c= a(×b×c),以及乘法分配律:a×b+a×c=a×(b+c),先采用簡便方法計算,最后再求出“Xπ”的值。如上題綜合式如下:
  
  3.14×4×6+3.14×(4/2)2×2
  
  =3.14×24+3.14×8
  
  =3.14×(24+8)
  
  =3.14×32
  
  =100.48(平方分米)
  
  又如,以上教材第40頁例2,一堆煤近似圓錐體,底面周長18.84米,高1.8米,準備用載重5噸的車來運。一次運走這堆煤,需要多少輛車?(1立方米煤重1.4噸)。教材采用三步分步式計算,共有四次乘法、兩次除法計算,麻煩不說,準確率可想而知。在學生獲取題目信息,理解題意,明確解題步驟的基礎上,采用綜合式計算較為簡便,且π以外的乘除法都先計算(在只有乘除法的算式中這樣計算是符合運算規律的),最后再求關于π的值,學生都會做得心應手:
  
  3.14×(18.84÷3.14÷2)2×1.8×(1/3)×1.4÷5
  
  =3.14×(9×0.6×1.4÷5)
  
  =3.14×1.512
  
  =4.74768
  
  ≈5(輛)(這里采用“進一法”取近似值)
  
  經過一段時間的訓練和強化,學生學習興趣明顯提高,學習自信心和學習動力明顯增強,計算準確率大大提高,使這部分內容學習達到了事半功倍的效果。

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