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在幾何初步知識教學中滲透數學思想

時間:2006-11-21欄目:數學論文

    鎮江市潤州區教科室,束宗德
    數學的思想方法是數學的精髓,在初中數學新大綱中已把它列入基礎知識的范疇,因此在小學數學教學中 適當滲透一些數學思想方法,對于開發學生智力,培養良好的思維品質以及加強中小學數學教學的銜接都將是 十分有益的。
    一、滲透轉化思想,構建知識網絡
    事物在一定條件下相互轉化是最基本的唯物主義思想,可以及早讓學生有所了解。例如梯形上底為3cm,下 底為7cm,高為4cm, 面積是多
    1 1
    少?S=─(3+7)×4=20(cm[2])。若上底為0呢?S=─×(0+7)
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    ×4=14(cm[2]), 這時梯形轉化成三角形,S△=─×7×4=14(cm
    2
    1
    [2]),結果一致。若上底也為7cm呢?S=─×(7+7)×4=28(cm[2]
    2
    ),這時梯形轉化成平行四邊形,
    附圖{圖}
    這樣就構建了三角形、梯形、平行四邊形的知識網絡,讓學生看到它們之間的內在聯系,加深了知識的理 解和記憶。
    二、滲透整體思想,優化解題過程
    整體思想注重問題的整體結構,將題中的某些元素或組合看成一個整體,從而化繁為簡,化難為易。例如 已知
    附圖{圖}
    像這樣把問題放到整體結構中去考慮, 就可以開拓解題思路,優化解題過程。
    三、滲透化歸思想,促進知識遷移
    將生疏的問題轉化成熟悉的、已知的問題,這是運用化歸思想解題的真諦。隨著問題的解決,認知不斷拓 展,促進了知識的正遷移。例如三角形的內角和是180°,任意四邊形的內角和是多少度呢? 連接對角線將四 邊形分割成兩個三角形, 這樣就得到四邊形的內角和是360°,以此類推不難求出凸五邊形、凸六邊形……的 內角和,學生很容易接受。
    四、滲透函數思想,展示變化觀點
    函數研究兩個變量之間相互依存、相互制約的規律。我們可以通過具體問題、具體數值向學生展示運動變 化的觀點。例如當長方形周長為20cm時,長和寬可以如何取值?面積各是多少?其中哪個面積最大?列出表來 讓學生填寫: 周長cm 長cm 寬cm 面積cm[2]
    20 1 9 9
    20 2 8 16
    20 3 7 21
    20 4 6 24
    20 5 5 25
    20 6 4 24
    20 7 3 21
    20 8 2 16
    20 9 1 9
    20 …… …… ……
    這里僅取整數,也可取小數,這樣的長方形很多很多,面積最大的只有一個是其中的正方形。這里毋需提 出函數的概念,僅僅是數學思想的滲透。
    五、滲透數形結合思想,探究知識的奧秘
    數是形的抽象概括,形是數的幾何表現。通過數形結合往往可以使學生不但知其然,還能知其所以然。例 如正方形邊長為5cm, 若邊長增加3cm,面積是不是增加9cm[2]?不是。先看計算(5+3)[2]-5[2]=64-25 =39(cm[2]),再看圖形:
    附圖{圖}
    面積增加的是陰影部分,而9cm[2]僅僅是其中陰影重疊的部分,這就非常清楚了。
    六、滲透類比思想,指導應用知識
    一些數學問題的解決思路常常是相通的,類比思想可以教會學生由此及彼,靈活應用所學知識。例如正方 體有12條棱,怎么算的呢?正方體由6個正方形封閉拼成,每個正方形4條邊,共24條邊,每兩邊重疊成一棱, 于是4×6÷2=12(條)。那么小足球上有多少條短縫呢? 先數清楚小足球由32塊小皮縫成,其中黑的是五邊 形有12塊;白的是六邊形有20塊。總共有(5×12+6×20)條邊,兩條邊縫成一條短縫,于是有(5×12+6× 20)÷2=90(條)短縫。 把實際問題歸結為數學問題去解決,類比思想能發揮獨特的作用。
    七、滲透反證法,訓練縝密思維
    反證法是一種重要的證明方法,即使在中學也是一個難點。倘若有選擇地讓小學生接觸一下淺易的題目, 將有助于開闊學生視野,訓練良好的思維品質。例如三角形中三個內角大小不等,若其中一個角60°,它一定 是中等大小的。這是一個真命題,但無法直接證明,若用反證法便很容易。這個角只可能有三種情況:小角、 中角或大角。如是小角,另外兩個角都大于60°,這樣三個角之和大于180°,所以不可能; 如是大角,另外 兩個角都小于60°,這樣三個角之和小于180°, 也不可能。所以60°的角一定是中等大小的。讓學生明白需 把可能出現的反面情況一一排除,以防產生單純“非此即彼”的錯誤。

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