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數學教學中培養學生的直覺思維能力的發展路徑

時間:2006-11-21欄目:數學論文

  數學教學中培養學生的直覺思維能力的發展路徑
  
  愛因斯坦說過:“真正可貴的是直覺。”一個學生的判斷能力、數學思維能力的高低主要取決于直覺思維能力的高低。 徐利治教授指出:“數學直覺是可以后天培養的。實際上每個人的數學直覺也是不斷提高的。”美國心理學家布魯納認為,應該更多地去發展學生的直覺思維。 但是長期以來,基于對數學邏輯性和抽象性的強調,數學教師對學生分析綜合、分類比較、抽象概括、歸納演繹等方法的訓練和培養十分重視,相對地,對學生學習和解題過程中直覺思維所發揮的作用認識不足。 因此,在數學教學中,培養學生的直覺思維能力尤為重要。
  
  關于數學直覺思維及其特征
  
  直覺是一種與知覺思維相互聯系的直接感受事物的心理活動,它是人腦對客觀事物的一種迅速而直接的洞察或領悟;是人們自覺或不自覺地考查某一問題時,在頭腦中突如其來的一種創造性設想。 直覺思維是人們非邏輯性的直接領悟(頓悟)事物本質的一種思維方式,是指不經中間的邏輯推理, 在經驗和想象的基礎上, 對問題做出直接的猜想或預測來進行判斷的思維形式,它不按事先規定好的步驟前進, 它不依靠明確的分析活動, 而是從整體出發,猜想、跳躍、壓縮思維過程, 迅速而直接地做出判斷。 格式塔心理學認為直覺是對整體情境的把握。 直覺思維作為一種心理現象,是創造性思維的一個重要組成部分,心理學家認為它是創造性思維活躍的一種表現,在創造性思維活動的關鍵階段起著極其重要的作用。
  
  數學直覺思維是一種直接反映數學對象結構關系的心智活動形式, 是一種不經嚴密邏輯分析步驟,而對問題突然間的領悟、理解,從而給出答案的思維,其特點是缺少清晰的、確定的步驟,傾向于先對整個問題的理解為基礎進行思維,人們可以獲得答案卻意識不到求解過程。 數學直覺思維是與數學分析思維相比較而存在的,布魯納認為:分析思維的特點是每個具體步驟表達得十分清晰,思考者可以把這些步驟向他人敘述,而直覺思維的特點是缺少清晰的確定步驟。 在理解或創造數學的過程中,直覺和邏輯的功用是不同的,推理鏈能夠記載邏輯的功用,卻無法記載直覺的功用。 數學直覺思維來源于豐富的經驗和學識,它不只是個別天才所特有,而是一種基本的思維方式。 有時以心理學上的頓悟形式出現,實際上是認識過程的一種飛躍形式,比如:有時我們思考一個數學問題,在經過一段曲折道路之后,忽然出于某種聯想而豁然開朗,或是猜到了一條證明途徑,或是想到了一個解決方案……這些就是以數學直覺思維為基礎所形成的頓悟。
  
  數學直覺思維至少有以下三方面的基本特征:
  
  (一)整體性
  
  整體性是指對事物之間關系的整體把握,即直覺思維只考慮事物之間的關系,而不考慮每個事物的具體特征,從整體上、全局上去把握事物,是一種從大處著眼,總攬全局的思維。
  
  (二)直觀性
  
  要從整體上把握事物之間的關系,直覺思維所用的方法是直觀透視和空間整合,而不是靠邏輯的分析與綜合。
  
  (三)快速跳躍性
  
  直覺思維要求在瞬間對空間結構關系做出判斷,所以是一種快速的、跳躍的空間立體思維。
  
  在數學教學中培養學生的直覺思維能力
  
  數學教學中常常可以看到如下情形:題目剛剛寫完,教師還來不及解釋題意,學生立刻報出了答案,這顯然是直覺判斷的結果。 一位學生,盡管他數學基礎較差,(www.s3az.com)卻能由三視圖直接說出相應幾何體的大致形狀 ,問他是如何想象出來的,答:“我想應該是這樣的。” 顯然,這是學生通過直覺思維直截了當地想象出了正確的結論。 而這種直覺思維是充分發揮學生創造力的重要環節。 那么,如何在數學教學中培養學生的直覺思維能力呢?筆者從以下幾個方面來談談。
  
  (一)扎實的數學基礎是數學直覺思維產生的源泉
  
  數學直覺思維雖然具有偶然性、跳躍性,且不夠嚴密,但絕不是空中樓閣,更不是毫無根據的胡亂猜想,而是以扎實的知識經驗為基礎的,知識儲備越豐富、越廣泛,邏輯思維能力就越強,猜對的幾率也就越大。
  
  由此可見,沒有對一元二次方程的基本知識的熟練應用,就不能形成正確的直覺判斷,注重知識結構化對直覺產生有深遠的意義。
  
  教師要善于引導學生在知識運用中深化概念,開拓思路,最終形成直覺思維,學生題目做得多了,自然能通過直覺思維很快地找到問題的基本特征,進而找出解決問題的方法。
  
  (二)巧設教學情境,啟發直覺思維
  
  對新知識的學習,人們借經驗在頭腦中造圖景和模型,以求得對新知識的理解,直覺思維可以起到“鋪路搭橋”的作用。
  
  比如,在集合這一章的教學中,不少學生搞不清 和{ }的含義。 教師可以用這樣的教學情境來解釋,“空箱子放入空房子,那么空房子就不空了。” 這樣學生會終身難忘!“b克糖水中有a克糖,若再添加m克糖,則糖水變甜了。” 這是小學生都能明白的道理,它就是下面的真分數不等式的可靠直覺:<(b>a>0,m>0)。
  
  又如,學習數學歸納法時,可以向學生提供“多米諾骨牌”的游戲模型:只要推倒第一塊骨牌,第二塊骨牌就會倒下,接著第三塊骨牌倒下……,傳遞的結果,所有的骨牌都會倒下。 通過提供具體的“遞推”經驗,誘發直覺思維的產生, 幫助學生建立數學歸納法的直觀概念。
  
  再如,當進行函數連續性概念的教學時,可設置這樣的教學情境:溫度是連續變化的,1分鐘內你能感覺到溫度的變化嗎?如果是在0.001秒內呢?接著介紹函數連續的概念時,學生便可以借助直覺思維直接領悟其概念。
  
  通過這樣創設情境,讓學生從一些生活經驗出發,將學生的思維引到一個廣闊的空間,培養了學生思維的廣度和深度,在不知不覺中鍛煉了學生的直覺思維能力。
  
  (三)利用數形結合,誘發直覺思維
  
  運用數形結合分析問題,把數量關系轉換為直觀的圖形問題,借助幾何知識加以解決,可以將復雜問題簡單化,抽象問題具體化,從而誘發直覺思維的產生。同時,在數學教學中可以恰當運用計算機輔助技術進行直觀形象、生動的描述,突破時間、空間、宏觀、微觀的限制,能使枯燥問題趣味化,抽象問題具體化,靜止問題動態化,復雜問題簡單化,幫助學生在直觀、形象、生動的過程中強化形數結合思想,在愉快心情中提高直覺思維能力。
  
  (四)大膽猜想,開啟直覺思維
  
  “跟著感覺走”是大家經常說的一句話,其實這句話里已經蘊涵了直覺思維的萌芽,只不過我們沒有把它上升為一種思維觀念。 我們應該把直覺思維在課堂教學中明確地提出,制定相應的活動策略,從整體上分析問題的特征,指導學生進行合理的、大膽的猜想,對于學生的設想給予充分肯定。
  
  例如選擇題,因為只要求從四個選項中挑選出一個符合題意的,省略解題過程,容許合理的猜想,有利于直覺思維的發展。
  
  同時,教師要注意創新教學設計,創設一些猜想的意境,設置一些猜想的“橋梁”,組織學生進行探索,猜想從特殊到一般的可能,讓學生真正逐步探究到自己的研究對象,推動其思維的主動性。讓學生放飛思維與想象,用問題打開學生思維的大門。 通過鼓勵學生對問題不斷地、大膽地進行猜想,從而促進他們直覺思維的養成。
  
  如下面一個“三角形內角和定理”的學習設計。
  
  “三角形內角和定理”小學就介紹過了,中學在學習這個定理時,重點應放在證明思路的發現上,難點是輔助線的獲得。
  
  這個方案設計了一個運動的過程,讓學生感受到三角形內角的變化規律,在∠A不斷運動的過程中,讓學生觀察、猜想并發現三角形內角和定理,這里還蘊涵了極限思想,有利于學生對數學直覺的誘發與培養。
  
  總之,數學直覺思維的培養應該是多方面、多渠道的。 首先要掌握好扎實的基礎知識,這是直覺思維產生的源泉;其次,可以通過巧設教學情境,利用數形結合等方法誘導直覺思維,還要鼓勵學生大膽設想和猜測,從而開啟直覺思維的大門。

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