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應用題教學要拓寬思路,發展思維

時間:2006-11-21欄目:數學論文

眾所周知,由于沿襲傳統教學方法和應付考試等原因,當前在應用題教學中還存在不少問題。如,就題論 題,多例一法,對號入座,僵化地套題型套解法等。這有礙于思維訓練,不利于智力開發,影響學生分析和解 決問題能力的培養。所以應用題教學要努力拓寬思路,強化思維訓練,發展思維能力。
    一、不拘題型 力求靈活
    應用題教學中要防止并糾正審題定題型,解題套方法的定勢模式,在達到基本教學要求或學過相關的新知 之后,應當示范并鼓勵學生拓寬思路,靈活轉移思考角度,優化思維,巧妙解題。
    例1.要加工810個零件,單獨做甲要15天完工,乙要10天完工。現由甲乙兩人合做,需幾天完成 任務?
    按常規解法,先分別求出甲、乙每天加工的零件數,再求出甲乙合做時每天加工的零件數。根據題意,列 式計算為:
    810÷(810÷15+810÷10)
    =6(天)………甲乙合做完成任務的天數。
    在學過工程問題后,可啟發學生用工程問題的解答思路解答:設要加工的零件總數為“1”,則甲、乙的 工作效率分別1/15和1/10,列式計算為:
    1÷(1/15+1/10)
    =6(天)………甲乙合做完成任務的天數。
    平時訓練有素的學生還會這樣想:根據題意,這批零件甲用15天做完,乙用10天做完,這就是說,乙 干1天相當于甲干1.5天。因此甲乙合做1天,相當于甲單獨做(1+1.5)天。甲單獨做15天完成的 工作,由甲乙合做時,只要15÷(1+1.5)=6(天)
    擺脫題型束縛,思路廣闊,解法靈活簡捷,思維優化會得到充分體現。
    二、不陷生疏 相機轉化
    有些應用題,條件比較隱蔽,數量關系較為復雜,對學生來說顯得生疏費解,教學中應相機實施局部轉化 或整體轉化。
    例2.甲、乙、丙三個車隊合運一批貨物。乙隊運的噸數是甲丙兩隊總數的1/3,丙隊運的噸數是甲乙 兩隊總數的一半,而甲隊運了200噸。求乙、丙兩隊各運了多少噸貨物?
    這道題難在顯性條件少而隱性條件又含在數量關系之中,為有效挖掘隱含條件,要教會學生相機轉化。可 以這樣想:
    把這批總貨物設作單位“1”:①由“乙隊運的噸數是甲丙兩隊的1/3”,那么把單位“1”平均分成 4份的話,乙隊為1份,而甲丙兩隊為3份。所以乙隊運的是總貨物的1/4;②由“丙隊運的噸數是甲乙兩 隊的一半”,同樣地轉化為丙隊運的是總貨物的1/3。③對應于甲隊運的200噸貨物的分率是:1-1/ 4-1/3=5/12,從而問題便迎刃而解了。
    列式計算:200÷(1-1/4-1/3)=480(噸)……貨物總數
    480×1/4=120(噸)………乙隊運貨
    480×1/3=160(噸)………丙隊運貨
    還可這樣想:因把總貨物平均分為4份時,乙隊占1份,甲丙兩隊占3份;均分為3份時,丙隊占1份, 甲乙兩隊占2份。要是設想把總貨物均分為12份,那么乙隊必占3份;而丙隊占4份。這就是說乙丙共占7 份,所以甲占5份。由此1份量可求,問題得解。學生的思維也會在“轉化”中得到訓練發展。
    三、不專強攻 講究智取
    有些應用題如按原定思路解,會出現此路(包括知識局限)不通或解答過繁等,遇到此情況時,就要引導 學生放棄原來想法,思謀它法處理。下面是一道小學畢業班的復習題:
    例3.有批枕木,每根長1.8米,枕木的兩個相對的側面是面積都等于5平方分米的正方形。現要把它 們加工成體積最大的圓木段,求每根圓木的體積。
    此題解答過程很不順利,正確率極低。后經教師指點,雖對“加工成體積最大的圓木段”一語,能正確理 解為,要使圓木底面直徑與枕木的側面正方形邊長相等(見下圖1),但求解中不少學生是按著求底面半徑→ 底面圓面積→圓錐體積的思路,苦苦地刻意尋求圓半徑未果,使解題擱淺。因為他們無法從正方形的面積等于 5平方分米中求出邊長,也自然無法求出圓的直徑。
    (附圖 {圖})
    強攻失敗,吸取教訓,采用智取。想圓面積公式S=πr[2],再想,,知道圓的半徑,固然可求出圓 的面積,要是知道了圓的半徑的平方,能求得圓的面積嗎?(學生以往很少接觸也很少想這類問題)“對啊, 不是只要在r[2]前面再乘上π就是圓的面積了嗎?”為此,不少學生心頭一亮,精神大振。把正方形的邊 長就改作2r(上圖2),那么,從邊長×邊長=5(平方分米),就可得2r×2r=5(平方分米),即 4r[2]=5(平方分米),所以r[2]=5/4(平方分米),進而可求出圓木底面積:π×5/4= 5/4π,這時再求圓木體積已不難:
    V圓木=πr[2]×h=π×5/4×18=22.5π≈70.65(立方分米)
    在深受困惑和付出辛勞之后的成功分外令人愉悅。這樣美妙而全新的思路在教學中相機運用,對促進學生 的思維發展和能力提高無疑是極為有益的。
    四、不囿常規 注重創新
    思維的創新屬于思維的高級形式。這種思維不循常規,不拘常法,開拓創新。這種思維在當前小學應用題 教學改革中也應力圖有所體現。
    例4.某蓄水池裝有大小兩個進水管和一個出水管。如單開大進水管,6小時將空池注滿;單開小進水管 則8小時注滿空池。要是單開出水管,4小時就可將滿池水放完(水的壓力略而不計)。在同時打開兩個進水 管和一個出水管時,多少時間可注滿空池?
    這道題多數學生按常規思路求解:
    1÷(1/6+1/8-1/4)=24(小時)
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bsp;  也有些學生列出如下算式:
    24÷[(24÷6+24÷8)-24÷4]
    =24÷(4+3-6)=24(小時)
    其算理是:24是8、6、4的最小公倍數。設想讓三個水管連續開24小時,那么大進水管可注滿24 ÷6=4(池水),小進水管可注滿24÷8=3(池水),一共7池水;同時出水管又放走24÷4=6( 池水),這樣正好還剩1滿池水,所以進水管、出水管同時打開,24小時可注滿水池。
    這樣解答體現了廣闊的思路,活躍的思維,豐富合理的現象和刻意求新的創新意識。如果教師平時注重提 倡和培養學生的創新意識,將會有力促進學生思維能力的發展和提高。

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