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提高空間想象力的有效途徑

時間:2006-11-21欄目:數學論文

一、利用計算機繪制生動、形象的立體圖形,使學生通過對直觀圖形透徹的觀察,理解抽象的理論概念

在“多面體與旋轉體的體積”這一章中,主要內容是柱、錐、臺、球四種體積公式的推導,關鍵是對立體圖形分析與理解。為了幫助學生在觀察圖形的基礎上從感性認識向理性認識過渡,我們運用我校的計算機設備,與專職電腦編程人員密切合作,設計編制了圖形軟件來輔助教學。我們先根據講解的需要設計出基本圖形,再配合編程人員利用計算機先進的繪圖系統進行繪制。在繪制過程中,我們利用畫面的連續移動構成動畫來體現切割、旋轉、移動等動態動作。在講解祖原理時,其主要內容為:兩個等高的幾何體,若被平行于底的平面截得的兩個截面面積相等,則這兩個幾何體的體積相等。為了體現其中的關鍵點:兩個幾何體任意位置的平行截面相等,我們繪制了多幅不同位置截面的圖形,并將截面涂上鮮明的色彩,按順序編排好,連續播放時即形成了截面上下移動的動畫效果,使學生形象地認識到不同位置的平行截面處處相等。又如在講解錐體的體積公式推導時,由于要將三棱柱分割成三個三棱錐,圖形變化較大,學生不易理解,因此我們將切割過程從頭至尾展現給學生,在講解時又將所要比較的兩個三棱錐逐步恢復到切割前的狀態,再分開。隨著分開一復原一再分開的移動過程,學生們清楚自然地得出了所要推證的結論,同時也使得教師的講解輕松而且順理成章。有了錐的體積公式,我們又進一步依據大錐被平行于底的平面截去一小錐得到臺體的思路,利用已推導出的錐體體積公式去推導臺體的體積公式。我們利用動畫效果使一平面進行移動呈現出動割大錐的過程,即讓平面從大錐錐體某處以平行于底的方式插入,從另一側抽出,留下切割的痕跡,進而將截得的小錐移到其它位置,將剩下的臺體展現給學生。這一過程的加入,在學生的頭腦中非常深刻地留下了臺體與錐體的聯系,可以說是過目不忘,收到了很好的效果。

二、充分利用計算機繪圖多功能的優越性,從多方位、多角度、多側面描繪立體圖形,解決平面立體圖形與真實立體圖形在視覺上的差異

我們在平面上繪制立體圖形就要考慮到視覺差異的問題。比如,在紙上畫一個立方體,它的某些面就必須呈平行四邊形,才給人一種“體”的感覺,而實際上立方體的各個面均為正方形。為了不使學生把直觀感覺當作概念,我們設計了一些旋轉變形動作。在講球的體積公式時,應用祖原理,找到了一個與半球體積相等的幾何體,即與半球等高的圓柱中間挖去一個圓錐,證明的關鍵是推導出二者在等高處的平行截面面積相等。從圖上看,這兩個截面分別為橢圓和橢圓環,而實際形狀應為圓和圓環。為了更形象地說明問題,我們將這兩個截面設計為從原位置水平移動出來,再水平旋轉90度使其成為豎直放置,這樣兩個截面就恢復了實際形狀。同時我們又讓環形截面中的小圓逐漸縮小至一點,使圓環變成與另一截面大小一樣的圓,通過二者色彩的互換閃爍,使學生形象直觀地感覺到是兩個面積相等的截面,然后通過理論證明它們的面積相等。這樣,從直觀到理論兩方面的配合,加深了學生的理解,使得這個難點順利解決。

三、利用多媒體輔助教學,引導學生通過觀察圖形主動積極地去尋找解題思路

現代教學論的思想核心是確認教師在教學中的主導地位的同時,認定學生在學習活動中的主體地位。因此教學的最終目的是啟發和調動學生的主動性、積極性,讓學生“會學”。在多媒體教學的嘗試中,為了打破傳統教學中的“老師講,學生聽”的習慣,我們將課上的習題“從一個正方體中,如圖那樣截去四個三棱錐后,得到一個正三棱錐,求它的體積是正方體體積的幾分之幾?”根據題意設計成動畫情景。一個正方體依次被切去了四個角,把切去的部分放到屏幕的四角,中間剩下一個三棱錐,求三棱錐的體積。學生根據畫面的演示,立即想到剩余部分是由整體減去切掉的。有了思路后,再從畫面中清晰地推導出每個角的體積是整體的1/6,進而得出所求體積為整體的1/3。這樣,通過畫面的演示,不需教師講解,學生自己就可以找到求解方法,同時在無形中途立了間接求體積的概念。通過多媒體教學,我們發現它具有不可比擬的優越性。首先,多媒體教學使課上教學省力;它能直觀、生動、形象地進行教學,有利于引起學生的注意力,充分調動學生的積極性,并且使教師的板書量大大減少。其次,多媒體教學增大了課容量,加強了知識間的連貫性。由于多媒體教學直觀、生動、形象地突出了教學重點,淺化了教學難點,使學生理解知識的進度加快,并且節省了教師反復講解的時間,節省了課時,相對增大了課容量,突出了各部分知識的連貫性,取得較好的教學效果。


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