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科學史融入數學教學的做法

時間:2006-11-21欄目:數學論文

 

將科學史滲透到數學教學中,可以拓寬學生的視野,進行愛國主義教育,對于增強民族自信心,提高學生素質,激勵學生奮發向上,形成愛科學、學科學的良好風氣有著重要作用。對此數學教學是有許多工作可做的。下面僅以講授初三幾何第七章“圓”為例,就如何將科學史融入課堂教學談談我的做法與體會。

一、結合教材內容,“見縫插針”,使科學史自然融入課堂教學。

“圓”是一個古老的課題,人類的生活與生產活動和它密切相關。有關圓的知識在戰國時期的《墨經》、《考工記》等書中都有記載,授課中將有關史料穿插進去,作為課本知識的補充和延伸。例如講解圓的定義與性質時,我向學生介紹,約在公元前二千五百年左右,我國已有了圓的概念,考古說明我國夏代奴隸社會以前的原始部落時期就有圓形的建筑。至于圓的定義和性質在《墨經》中已有記載,其中,“圓,一中同長也”,即圓周上各點到中心的長度均相等;此外,還進一步說明“圓,規寫交也”,即圓是用圓規畫出來的終點與始點相交的線。這與歐幾里得的定義相似,而《墨經》成書于公元前4~3世紀,是在歐幾里德誕生時間問世的。再比如圓心角、弓形、圓環形、圓內接正六邊形、直角三角形的內切圓、圓錐等一系列概念與性質,在《墨經》、《考工記》、《九章算術》等書中都有記載,在講到這些內容時,我便用幾句話向同學們作簡要介紹。這樣,隨著這一章教材的不斷展開,同學們對我國古代在相關領域的發展概貌有個初步的了解,明白我國古代就對這些內容有了比較全面、系統的認識。特別是早在戰國時期就有了論證幾何學的萌芽,幾乎與古希臘的幾何學同時產生。

二、根據教材特點,適當選擇科學史資料,有針對性地進行教學。

圓周率π是數學中的一個重要常數,是圓的周長與其直徑之比。為了回答這個比值等于多少,一代代中外數學家鍥而不舍,不斷探索,付出了艱辛的勞動,其中我國的數學家作出過卓越貢獻。該章的“讀一讀:關于圓周率π”對此作了簡單的介紹,并提到祖沖之取得了“當時世界上最先進的成就”。為了讓同學們了解這一成就的意義,從中得到啟迪,我選配了有關的史料,作了一次讀后小結。先簡單介紹發展過程:最初一些文明古國均取π=3,如我國《周髀算經》就說“徑一周三”,后人稱之為“古率”。人們通過實踐逐步認識到用古率計算圓周長和圓面積時,所得到的值均小于實際值,于是不斷利用經驗數據修正π值,例如古埃及人和巴比倫人分別得到π=31605和π=3125。后來古希臘數學家阿基米德(公元前287~212年)利用圓內接和外切正多邊形來求圓周率的近似值,得到當時關于π的最好估值約為:31409〈π〈31429;此后古希臘的托勒玫約在公元150年左右又進一步求出π=3141666。我國魏晉時代數學家劉微(約公元3~4世紀)用圓的內接正多邊形的“弧矢割圓術”計算π值。當邊數為192時,得到3141024〈π〈3142704。后來把邊數增加到3072邊時,進一步得到π=314159,這比托勒玫的結果又有了進步。待到南北朝時,祖沖之(公元429~500年)更上一層樓,計算出π的值在31415926與31415927之間。求出了準確到七位小數的π值。我國以這一精度,在長達一千年的時間中,一直處于世界領先地位,這一記錄直到公元1429年左右才被中亞細亞的數學家阿爾·卡西打破,他準確地計算到小數點后第十六位。這樣可使同學們明白,人類對圓周率認識的逐步深入,是中外一代代數學家不斷努力的結果。我國不僅以古代的四大發明———火藥、指南針、造紙、印刷術對世界文明的進步起了巨大的作用,而且在數學方面也曾在一些領域內取得過遙遙領先的地位,創造過多項“世界記錄”,祖沖之計算出的圓周率就是其中一項。接著我再說明,我國的科學技術只是近幾百年來,由于封建社會的日趨沒落,才逐漸落伍。如今在向四個現代化進軍的新長征中,趕超世界先進水平的歷史重任就責無旁貸地落在同學們的肩上。我們要下定決心,努力學習,奮發圖強。

為了使同學們認識科學的艱辛以及人類鍥而不舍的探索精神,我還進一步介紹:同學們都知道π是無理數,可是在18世紀以前,“π是有理數還是無理數?”一直是許多數學家研究的課題之一。直到1767年蘭伯脫才證明了π是無理數,圓滿地回答了這個問題。然而人類對于π值的進一步計算并沒有終止,例如1610年德國人路多夫根據古典方法,用262邊形,計算π到小數點后第35位。他把自己一生的大部分時間花在這項工作上。后人為了紀念他,就把這個數刻在他的墓碑上,至今圓周率被德國人稱為“路多夫數”。1873年英國的向克斯計算π到707位小數。1944年英國曼徹斯特大學的弗格森分析了向克斯計算的結果后,產生了懷疑并決定重算一次。他從1944年5月到1945年5月用了一整年的時間來做此項工作,結果發現向克斯的707位小數只有前面527位是正確的。后來有了電子計算機,有人已經算到第十億位。同學們要問計算如此高精度的π值究竟有什么意義?專家們認為,至少可以由此來研究π的小數出現的規律。更重要的是,對π認識的新突破進一步說明了人類對自然的認識是無窮無盡的。幾千年來,沒有哪一個數比圓周率π更吸引人了。根據這一段教材的特點,適當選配數學史料,采用讀后小結的方式,不僅可以使學生加深對課文的理解,而且人類對圓周率認識不斷深入的過程也使學生受到感染,興趣盎然,這對培養學生獻身科學的探索精神有著積極的意義。

三、吃透教材精神,采取多種形式,增強教學效果。

把科學史融入日常教學,進行思想教育,教師不僅要吃透教材的知識內容,還要努力挖掘教材的思想性,并采取多種形式,形象生動地進行教學。初三幾何教材第七章的73節的例題四,是通過計算趙州橋橋拱的半徑,使學生掌據垂徑定理及其推論的應用,也是進行愛國主義教育,激勵學生努力學習科學知識的好材料。為了增強教學效果,上課前我請美術教師畫好趙州橋的彩色圖畫,當它在課堂上展示時,同學們被這造形奇特、氣勢雄偉的趙州橋畫面吸引住了,等待教師的講解。我指著畫面向同學們介紹道:“這是河北省趙縣的趙州橋,又名安濟橋,建于一千三百多年前的隋代大業年間(公元605~618年),是一座世界聞名的石拱橋。整個橋身是圓弧的一段,長50多米,寬9米多。這么長的橋,全部用石頭砌成,沒有橋墩,只有一個拱形的大橋洞,橫跨在37米寬的河面上。這樣巨型的跨度,在當時是首屈一指。而更顯示其先進技術的,是大拱圈上的兩肩各有兩個拱形的小橋洞,既減輕了

橋身的重量,節省了石料,還增加了洪水季節橋下的過水面積,四個小孔可以輔助渲泄洪水,減輕了洪水對橋身的沖擊力,不但堅固而且美觀。這種設計是建橋史上的一個創舉,創造了敞肩拱的新式橋型,使拱橋的建造技術達到了一個新水平。比歐州19世紀建造的同類拱橋早一千二百多年。趙州橋經歷了洪水、地震等自然界的襲擊和一千多年使用的考驗,依然巍然挺立,雄姿煥發,是我國寶貴的歷史遺產。它表現了中國勞動人民的智慧和才干,是綜合運用包括數學在內的多種科學知識的典范。下面我們就來算一算橋拱的半徑……”這樣引導,同學們情緒高漲,課堂氣氛活躍。

我國古代科學技術的輝煌成就激發了學生愛科學、學科學的情感。這種情感是一種潛在的驅動力,它對于培養學生的學習興趣,立志獻身科學事業有著重要意義。


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