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把握重點落實目標

時間:2006-11-21欄目:數學論文

    ──《分數的意義和性質》單元教學例析
    (特級教師 黃壽源)
    一、分數的意義
    分數的意義這一節是學生在借助直觀圖形初步認識分數的基礎上,從感性到理性進一步理解和認識分數的 過程,學生只有清楚地理解分數的意義,才能進一步明確分數與除法的關系,學會比較分數的大小,認識真分 數、假分數以及帶分數,并學會假分數、帶分數、整數的互化,同時又為學習分數的基本性質打下基礎。進行 分數意義的教學時,應充分利用直觀教具和圖形,處理好操作、直觀、表象、概念之間的關系,使學生通過多 種實例清楚地理解分數的意義。教學中,要著重引導學生理解好三個概念。
    (一)理解“平均分”
    “平均分”是認識分數意義的基礎,要使學生深刻理解,防止“平均分”與“分”混淆。教師在提供教例 時,要突出“平均分”這個特點。組織練習時,可以讓學生通過觀察圖形(均分和不均分)、畫圖(把圖形等 分)、操作(分小棒、折紙片)等,不斷提高學生的均分意識。
    (二)理解單位“1”
    單位“1”這個概念學生較難理解。因為它具有:①概括性,即單位“1”不僅可以表示一件東西、一個計 量單位,也可以表示一個概括起來的整體。如一個班級的人數,一年糧食總產量等。②可分性,即可以根據需 要,把單位“1”平均分成幾份,從而得到所要取的份數。③相對性,即每個分數表示的部分與整體的關系是相 對而言的。如把半塊餅看成1/2,它的單位“1”就是一塊餅。如把4塊餅看成一個整體(單位“1”),那么一塊 餅就僅僅是其中的一部分(1/4)了。單位“1”是根據對象范圍來確定的。教學時,應啟發學生用辯證的觀點來 認識單位“1”。可以多舉些實例,如,“完成全年計劃的3/4”、“男生占全班人數的4/7”、“耕地面積的5 /7種水稻”等讓學生辨別是把什么看作單位“1”。
    (三)理解“分數單位”
    “分數單位”這個概念十分重要,它是進行分數大小比較,以及假分數、整數、帶分數互化的依據,又是 學習同分母、異分母分數加減法的基礎。分數單位不像自然數的計數單位那樣固定,它是隨著單位“1”被等分 成的份數變化而變化的。教學時,可以通過一些圖形的比較,讓學生認識不同的分數單位,也可多讓學生判斷 某個分數的分數單位是什么,并說出有幾個這樣的單位。
    二、分數的基本性質
    分數的基本性質是學習約分和通分的理論根據,而約分、通分又是分數四則運算的重要基礎。所以分數的 基本性質是本單元的教學重點。掌握好分數與整數除法的關系,聯系整數除法的商不變規律是幫助學生更好地 掌握分數基本性質的關鍵。其教學過程試作如下設計:
    (一)以舊引新
    1.用分數表示下列除法算式的商。
    3÷4 5÷8 7÷12
    2.填數并說出依據。
    3÷4(3×__)÷(4×2) 6÷8=(6÷2)÷(8÷__)
    3.設疑:既然分數與整數除法有如此密切的關系,而整數除法中有“商不變”的性質,分數是否也類似的 性質呢?
    【說明:利用舊知識的遷移,在新舊知識的連接點上設疑啟發,以展示本節課的教學目標,同時激發學生 的學習動機。】
    (二)探索規律
    1.通過實際操作和觀察,使學生感知分數的基本性質。
    ①在下列三個大小相等的長方形中畫陰影分別表示出3/4、6/8、9/12。
    ┌─────┬─────┬─────┬─────┐
    │ │ │ │ │ (3/4)
    └─────┴─────┴─────┴─────┘
    ┌──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┐
    │ │ │ │ │ │ │ │ │ (6/8)
    └──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┘
    ┌─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┐
    │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ (9/12)
    └─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┘
    ②根據上圖在( )里填上適當的數,使等式成立。
    3/4=( )/8 3/4=( )12 3/4=6/( )=9/( )
    6/8=( )/4 9/12=( )/4 9/12=6/( )=3/( )
    2.引導觀察,尋找分子和分母的變化規律。
    ①提出疑問:這三個分數的分子、分母都不相同,為什么它們會相等呢?
    ②引導學生觀察第一行等式。問:分數的分子和分母都起了怎樣的變化,怎樣才使分數的大小不變呢?讓 學生討論小結:
    “分數的分子和分母都乘以一個相同的數,分數的大小不變。”
    ③引導學生觀察第二等式,可以從中發現什么規律。讓學生討論小結:
    “分數的分子和分母都除以一個相同的數,分數的大小不變。”
    3.歸納小結,形成概念。
    ①誰會把剛才從一、二兩行等式中發現的規律合并起來,說成一句話?(略)
    ②組織討論:“相同的數”能否為零?為什么?當納出完整的概念:“分數的分子和分母都乘以或者除以 相同的數(零除外),分數

的大小不變。”
    【說明:教師先提供直觀圖讓學生自己操作感知,接著不斷提出問題引導學生在實例觀察與比較、探索與 思考的基礎上,自己發現、當納總結出一般的規律。這樣,讓學生參與概念形成的整個過程,有利于激發學生 的學習主動性,發展學生的邏輯思維,培養他們對新知識的探究能力。】
    (三)初步運用,鞏固新知
    1.如圖的陰影部分是這個圓的1/2。根據分數的基本性質,還可以說陰影部分是整個圓的幾分之幾?2/4、 3/6……
    (附圖 {圖})
    2.在□里填上合適的數,使等式成立。
    2/3=2×3/3×□=□/□ 8/20=8÷□/20÷4=□/□
    3.提問:“在分數基本性質的表述中,哪幾個調整特別重要?”(“都”、“相同”)
    口答:下列等式成式嗎?為什么?
    5/6=5/6×2=5/12 9/16=9÷3/16÷4=3/4
    8/10=8×1.5/10×1.5=12/15
    20/32=5/8 3/7=15/21 20/30=1/10
    4.在( )里填上適應的數。
    2/5=( )/25 20/28=( )/7 3/8=( )/32=6/( )
    5.把1/2和10/24化成分母是12而大小不變的

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