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數學教學中應加強直覺思維的訓練

時間:2006-11-21欄目:數學論文

  數學教學中應加強直覺思維的訓練
  
  摘    要:在數學教學中,教師往往偏重于邏輯思維的培養,而忽視直覺思維的發展。其實數學直覺思維也是一種很重要的思維方式,是創造性思維活動的基礎和源泉,它是學生學習素養的一個重要組成部分,必須加以重視和培養。本文闡述了直覺思維的概念,直覺思維在小學數學教學中的重要性,并提出了培養學生直覺思維的方法。
  
  關鍵詞:直覺思維   數學直覺   創新思維
  
  正文:
  
  在閱讀五年級數學期中考試的試卷時,我的視線一下子就落在“  小時= (   )分”這道題上。從表面上看,這道題似乎超出學生的學習范圍,因為按照一般的、常規的解題模式,高級單位的名數化成低級單位的名數,必須用進率進行計算,即:用 與進率60相乘得到答案。可是分數乘整數是六年級才開始學習的新內容,因此,在一般情況下,五年級學生是沒辦法用 ×60這個方法來完成解題的。不過轉念一想,這并非無計可施,如果學生能夠透過事物的現象,深入思索,抓住事物的本質,充分運用直覺思維——從分數的意義這一思路上去思考, 小時表示把1小時(轉化為60分)看做單位“1”,平均分成4份,表示這樣的1份是多少分——把題目轉化為簡單的求平均數的問題,就不難得出“ 小時=15分”.我以期盼的心情翻閱了每一張試卷,結果大大出乎我的意料,在五花八門的答案中,大多數學生填寫了“ 小時=240分”,錯得離譜。我問學生怎么會這么填寫?很多學生說“我沒學過這種題型的題目”. 我說1小時才60分鐘啊! 小時怎么有240分鐘?學生一下子懵了……我也懵了——這么簡單的“直覺”,學生怎么都沒有?這使我陷入深深地思索中。
  
  學生的直覺思維到哪里去了?為什么不能打破常規模式,換個角度思考問題?為什么如此簡單的問題到了學生手里就變得那樣的撲朔迷離?是學生的腦筋不夠靈活,還是教師的分析不夠透徹?……想了又想,其原因有很大的成分出在教師身上。“授人以魚,不如授之以漁”才是教學的正道。知識容易忘記,但是技能是忘不了的,而比技能更為重要的,是數學思維方法,它可以讓學生受用終生。
  
  那么,什么是直覺思維呢?直覺思維是人們根據對事物的生動知覺印象,直接把握事物本質和規律的思維方法,是一種高度省略與縮減了的思維方式,也是一種非邏輯的、抽象的、跳躍式的思維形式。法國數學家龐加勒早就指出:“邏輯是證明的工具,直覺是發明的工具”.“數學王子”高斯也曾經反復強調,他的數學發現主要來自經驗,“證明只是補行的手續”. 愛因斯坦也說過:“在科學創造中,真正可貴的因素是直覺” .由此可見,直覺思維對提高學生學習能力的作用非常之大。然而,教師在數學教學中,往往過于注重學生數學邏輯思維能力的培養,要求學生“按部就班,有理有據,言之鑿鑿”;忽略了對學生數學直覺思維能力的培養,缺少讓學生去感覺、去猜測的機會。其實,數學直覺思維也是一種很重要的思維方式,是創造性思維活動的基礎和源泉,它是學生學習素養的一個重要組成部分,必須加以重視和培養。
  
  徐利治教授指出:“數學直覺是可以后天培養的,實際上每個人的數學直覺也是不斷提高的。”因為潛意識可以通過顯意識的各種活動對它施加影響,從而間接地改變潛意識思維。因此,數學直覺是可以通過訓練而得到培養和提高的。如何在教學中培養小學生具有初步的直覺思維能力,讓它朝著有利于創造性學習的方向發展?以下是我的粗淺見解:
  
  一、不通則變,滲透轉化思想
  
  教師在教學中要大膽地鼓勵和引導學生跳出常規解題模式,勇于標新立異,想別人沒想到的方法,找別人沒找到的竅門,尋找最佳解題捷徑,形成直覺思維意識;要有意識地設計問題情境去發展學生的直覺思維,充分利用原型啟發、類比和逆向思維,使學生獲得新的“閃念”;當一般的解題思路受阻時,應有意識地引導學生破除解題中的固有模式和常規想法,對題目、計算公式進行變式思考。如前面提到的 小時=(  )分的問題,當無法用“ ×60”這個方法來解答的時候,就應該換個角度,轉化成已學的知識來解決問題。又如圖所示,問涂陰影的部分占全圖的幾分之幾?學生憑借自己已有的經驗和知識(轉化為:等底等高的三角形的面積相等)以及敏銳的觀察力和迅速的判斷力,很快得出 .學生在探求新知或遇到新問題時,一般都是將其轉化為舊知識加以解決的,因此在訓練學生的“直覺”的同時,滲透轉化的思想尤為重要,轉化是“直覺”成為現實的基礎和保證。“跟著感覺走”是人們經常講的一句話,其實這句話里就蘊涵著直覺思維的含義,只不過沒有把它上升為一種思維概念而已。作為數學教師,要把直覺思維堂而皇之的在課堂教學中明確的提出,并重視數學思維方法的教學,諸如:等量代換、數形結合、歸納猜想、反證法等,它對滲透“直覺”觀念與發展思維能力有著極大的好處。
  
  二、通則求異,優化解題途徑
  
  尋找解決問題途徑的最優化,是必須強調的創新意識。求異思維是創造性思維的核心,直覺思維是創造性思維的一種表現。直接思維是一種“閃念”,稍縱即逝。教學中要鼓勵學生善于抓住自己的“閃念”,引導學生憑借自己的智慧和能力,用不同的知識去剖析數量關系,縱橫溝通擴展學生的解題思路,在求異中創新,培養他們的直覺思維能力。例如“少先隊第一小隊6人參加植樹,按計劃平均每人要栽10棵,實際栽樹時有1人沒來,其他人仍然完成了小隊計劃。這樣實際平均每人多栽了幾棵樹?”按常規列式是10×6÷(6-1)-10=2(棵)。如果引導學生認識“6人的任務實際上是由5人來完成,人數少了1人,這1個人的任務是10棵,必須平均分給5個人來完成”這一實質,就得到新穎解法:10÷(6-1)=2(棵)。這樣縮短了條件和問題的距離,把繁瑣的思維提高到直覺思維,達到化繁為簡的效果。又如比較 和 的大小,按照常規需要先通分再比較,如果換一角度用“同分子分數比大小”,  > ,則1- <1- ,所以 < ,那就巧妙多了。經常對學生進行求異訓練,從多角度、多方位、多層次地大膽打破常規,尋求新穎、獨特、與眾不同的解題途徑,可以使學生的潛能得到發揮、受到創新精神的熏陶,更富有創造力。
  
  三、夯實基礎,建立數學直覺
  
  “萬丈高樓平地起”, 若沒有深厚的功底,是不會迸發出思維火花的。“直覺”并不是憑空臆想、想當然、胡亂猜測,數學直覺是以扎實的知識為基礎建立起來的。比如前面所說的“ 小時= (   )分”,學生必須明白 的含義、必須知道單位“1”在這個式子里是指多少、必須知道“1時=60分”、必須會算“平均分”, 這些知識點一個也不能缺少。因此,知識儲備越豐富、越廣泛,那么邏輯思維能力就越強,做出正確猜想的幾率也就越大,“沒有豐富的知識積累,也就不會有靈機一動”.
  
  總之,培養學生的直覺思維就要夯實知識基礎、創設多種機會,讓學生進行反復的試探和訓練。在試探過程中,允許學生失敗,一旦失敗,要及時鼓勵學生從別的角度做新的試探,讓學生在多維試探的智力活動中,體驗“山重水復疑無路,柳暗花明又一村”的快感,漸漸地產生樂于試探的動機愿望,讓學生的思維在廣度、深度、獨立性、靈活性等方面得到全面發展。
  
  參考文獻:
  
  1、(法)昂利?彭加勒  《科學與方法》  商務印書館   2006年12月第1版
  
  2、顧明遠《我的教育探索──顧明遠教育論文集》,1998年10月,人民教育出版社
  
  3、馮忠良 等的《教育心理學》人民教育出版社  2000年12月第1版
  
  作者:賴金華

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