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優化估算教學,提升數學素養

時間:2006-11-21欄目:數學論文

  優化估算教學,提升數學素養
  
  摘要: 估算是發展學生數感的有效途徑之一,也是保證計算正確的重要環節,尤其對提高學生的計算能力很有益處。在估算的教學中,更重要的是使學生形成估算的意識,根據不同的問題情境選擇適當的估算策略,并能加以解釋,靈活運用估算方法對計算結果的合理性加以判斷。估算教學對于全面提升學生數學能力具有非常深遠的意義。
  
  關鍵詞: 估算教學   意識   策略   評價
  
  估算是發展學生數感的有效途徑之一,也是保證計算正確的重要環節,計算前進行估算,可以估計出大致結果,為計算的準確性創設條件;計算后進行估算,能判斷計算有無錯誤,為及時糾錯提供了根據。在平時的學習中把估算內化為學生一種自覺、自主的意識,使其具有一定的估測能力,勢必會有利于學生計算、推理、反思能力的培養。經過一段時間的實踐,筆者對優化估算教學有幾點感悟:
  
  一、創設情境,激發內需——“我要估”.
  
  華羅庚曾經說過“人們對于數學產生枯燥無味,神秘難懂的印象,原因之一便是脫離實際。”由于小學生生活經驗不豐富,他們很難體會到估算在現實生活中的應用價值,所以估算教學需要結合具體情境來進行。作為教師,要想強化學生的估算意識,培養學生的估算能力,首先要學會創設具體的情境去改變學生對估算的態度,學生才會產生強烈的探索欲望,才會自發地調動全部感觀,積極、主動地參與到估算學習中去,從而感受估算魅力,增強估算意識,使學生變“要我估”為“我要估”.
  
  例如,媽媽帶錢去超市,要買洗衣粉(每袋6元)、毛巾(每條8元)、洗發水(每瓶28元)、大米(每袋33元)各一件,帶100元夠嗎?這是教學中創設的生活中的一個購物情景,有的孩子看到題就拿起筆計算,花費了很多力氣;而有的孩子剛讀完題就有了答案,問他怎么會這么快找到答案的,方法是:把28看成30,33也看成30,6看成10,8也看成10,30+30+10+10=80(元),100元錢夠的。
  
  在對比中,學生充分體會到了運用估算的優越性,覺得平時學的精算雖然十分有用,但有時運用估算解決問題也是一種有效的手段,對于生活中“夠不夠”“能不能”的問題,往往不需要精確計算,只要“抓大放小”,粗略估計即可。
  
  又如:小紅喜歡書店里的4本書,《小學生作文》9.80元,《趣味數學》7.40元、《童話故事》7.60元,《腦筋急轉彎》7.20元,她帶了16元錢,買了其中兩本書,猜一猜她買的可能是哪兩本書?這樣具有一定挑戰性的問題,很容易激發學生的學習興趣,并能積極調動學生的思維,增強學生估算意識,變“被動”估算為“主動”估算。
  
  二、注重指導,形成策略——“怎么估”
  
  估算和學生的思維活動緊密相關,我們教師要在不同的場合提供學生估算的機會,讓學生在各種具體情境中逐步地體驗、感悟估算的過程。當然,生活中的估算有時受實際情況的限制,會有各種不同的情況,我們要指導學生根據客觀實際探索合適的估算方法,靈活運用估算策略,去解決生活中的問題,這樣也便于培養學生思維的靈活性。
  
  (1) 取近似值估算法
  
  取近似值法就是對算式中的數先取近似值,最好是取整十、整百的數,然后再進行計算,這樣計算起來就簡單多了? 例如,算98乘32的積是多少,可以將98看成100,將32看成30,那么就先計算100×30;還可以將98看成100,將32不變,計算100×32.用近似數估算的方法,可以簡化題目,使問題易于口算。取近似值估算法尤其適用于多位數的乘法,檢驗得數是否正確。
  
  (2)數位估算法
  
  數位估算法就是根據因數、被除數、除數的位數,估計積或商是幾位數。例如,四年級教學三位數乘(除以)兩位數的乘、除法時,積的位數等于兩個因數位數之和或比這個和少1,商的位數等于被除數的位數減去除數的位數所得的差或比這個差多1.如:376×54,學生可以根據這一經驗推出它的積是五位數。
  
  (3)經驗估算法。
  
  經驗估算法就是根據學生的生活常識和經驗進行估算的一種方法。如二年級(下冊)“倍數的實際問題”新課結束后,出示這樣一道題:爸爸今年36歲,是爺爺歲數的一半,是兒子年齡的4倍,爺爺和兒子今年各幾歲?學生可以根據自身的生活經驗和常識,很快就可以判斷出爺爺年齡不會少于36歲,兒子則不可能多于36歲。這樣,學生在解題,估算中體會到他們所學習的不是枯燥、刻板的東西,而是有趣的、富有生氣的,同時也是有用的數學,進而激發自主學習的興趣。
  
  (4)首尾估算法
  
  首尾估算法比較適用于整數運算,就是根據算式中每個數的個位上的數,估計得數個位上的數。例如,檢驗3668-408-104=3104是否正確,只需算一下個位上的數:8-8=0,10-4=6,因此可以斷定得數3104是錯的。又如:在乘法計算中,計算356×74用尾數估算6×4=24可判定得數的個位是4;3058÷7商的最高位是“4”,否則就錯。
  
  (5)循規估算法。根據有規律進行估算,如小數或分數乘除法,根據一個因數(0除外)小于1,積小于另一個因數,一個因數大于1,積大于另一個因數;除數大于1,商小于被除數,除數小于1,商大于被除數……
  
  估算的方法是多樣的,教師不能簡單地用“哪種估算結果更精確”或“哪種估算方法更簡單”的單一要求作為評價的標準,應該更為關注估算過程是否合情合理;判斷推理是否合乎邏輯,有條有理。要鼓勵學生積極解釋自己的觀點,交流自己的看法,不要輕易地用一兩句話就否定學生的思考方法。
  
  三、合理評價,培養意識——“我會估”
  
  由于學生選擇估算策略的差異,必然也導致學生對同一問題估算出來的結果的不一致。對此,教師是否能夠以單一的標準去評價學生呢?顯然是否定的。教師應當關注學生的估算過程,關注學生的差異,作出不同的評價,既保證結果的合理性,又體現評價的層次性。
  
  1、鼓勵估算方法的多樣,引領學生交流優化
  
  由于每個學生獨特的生理遺傳、不同的文化環境、家庭背景和生活經歷,對相關數學知識和技能的掌握情況及思維方式、水平的不同,估算時必然會有各種各樣不同的方法。教師要尊重每一個學生的個性特征,鼓勵學生估算方法多樣化,同時組織學生積極地開展交流,讓學生表達自己的想法,解釋估算的過程。交流時,有的學生的估算方法對其他學生而言,具有一定的啟發性;而有的學生在其他學生的啟發下,又能得到新的估算方法。互相取長補短,使學生認識到另外視角的觀點和策略,體會到同一個問題可以有不同的解決方法,促使學生進行比較和優化。在各抒已見、暢所欲言中,學生的思維得到了碰撞,能力得到了提高。讓每個學生都能根據自己的認知水平和學習能力選擇適合自己的認知方式與思維策略進行估算,勢必會出現另一番令人驚喜的景象:學生因相互間的啟發而帶來更多更新的策略與方法的有效生成,教師可以引導學生再一次去了解、經歷或體驗估算的內容、意義和方法,使之逐步內化為他們算法策略的一部分。
  
  因此在估算的評價中我們切忌用“這個估法好” 一語定乾坤,壟斷學生的思維,阻止學生思維水平的發展、數感的培養。我們還可以嘗試這樣說:“你是怎么想的?”、“說說你的理由”、“為什么可以這樣想?”久而久之,估算會成為學生們自覺而明智的一種選擇。
  
  2、允許估算結果的多樣,引領學生體會合理
  
  精確計算的結果是唯一的,而估算往往把算式中的數據看成近似數來估算,由于對數據的處理不同,必然會產生不同的估算結果。因此,在估算教學中,教師要跳出傳統計算教學答案唯一的框框,不必也不能把估算結果局限于某個特定的答案,更不能以是否接近精確值作為衡量、評價估算正確與否的依據,重要的是要關注估算結果是否合情合理。
  
  估算主要有兩類,一類是根據實際問題來進行估算,另一類是脫離實際問題的情境,純算式的進行估算。根據實際問題,選擇合理的估算策略,結果合理方為正確;脫離實際問題情境,屬于純算式的估算,只要結果落在區間內,就算正確。但要根據不同年齡的學生的認知實際,給予針對性的評價。筆者也認為這樣評價估算結果才能有助于新課程標準中估算目標的達成。
  
  例如教學三位數乘兩位數:四年級同學去秋游,每套門票和車票49元,一共需要104套票,問應該準備多少錢買票?列式為104×49.估算方法一:49≈50,
  
  104≈100 ,50×100=5000;估算方法二:49≈50 ,104≈110 ,50×110=5500.解決后應該引導學生思考,誰估得更好些,為什么?通過比較后學生認為第二種方法好,并分析總結出了這種購票或購物的問題時,不能就是想用“四舍五入”的基本方法解決問題,而要考慮實際情況,

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