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面向21世紀的中小學數學課程改革

時間:2006-11-21欄目:數學論文

——使大眾數學成為現實

提要:文章分析了未來社會對公民數學素養的基本要求,比較了世界發達國家數學課程改革的趨勢,總結了我國古代數學教育的歷史傳統,討論了我國中小學數學教育中存在的問題。在此基礎上提出了基于大眾數學意義的中小學數學課程改革思路,并探討了中小學數學課程與教材改革的設計、編寫與實驗問題。

隨著時代的發展,各國數學教育工作者普遍面臨著一個極為棘手的難題:一方面,以計算機為基礎的信息社會越來越依賴于數學,每個人要掌握更多的數學,才能比較好地適應日常生活;另一方面,現代數學越來越只能為少數人所掌握。我們認為,正是這一難題構成了現代數學教育發展的主要矛盾。

與此同時,我國的現行數學教育體制還出現了一個令人尷尬的現象:現行中小學數學內容,不少方面學生掌握不了,而且學了沒用,但考試指揮棒迫使他們非學不可;而很多既有實用功能,又有智力價值的內容,卻又學不到。這一現象集中反映了我國現行數學教育體制的弊端,說明當前我國的數學教育狀況嚴重滯后于社會發展,必須尋求新的教育改革思路。幾年來的研究表明,解決上述矛盾的根本出路在于,用大眾數學的思想改造傳統的數學教育理論與實踐體系。

一、課題研究的指導思想和理論基礎

隨著以計算機為代表的信息社會的到來,數學越來越表現得與人類的生存質量、社會的發展水平休戚相關。義務教育要求每一位公民都應該接受適應日常生活和社會實踐所必須的最基本的數學教育。我國古代的數學和數學教育蘊含著豐富的大眾數學思想,對今天的數學教育實踐有著很好的借鑒作用。數學教學必須建立在學生主動、積極地參與數學實踐活動的基礎上,唯如此,數學才能從學生的現實生活中產生和發展,數學才能成為人們日常生活中的自然組成部分。“數學面向大眾”、“數學產生于學生的數學實踐”——這種意義上的數學教育蘊藏著巨大的人格力量,將極大地豐富學生的感情世界,增強學生的自信心和責任感。數學課程改革必須建立在對未來社會對人才素質的需求、數學的現代發展、數學教育的人文背景以及學習者的心理特點和潛在能力的全面考察的基礎上。

二、課題研究的主要內容和研究方法

本課題的研究,試圖通過構思21世紀初我國數學教育的發展框架,形成大眾數學意義下的數學教育理論和實踐體系。其主要內容有:社會的未來發展對公民數學修養的需求分析;現代數學發展與數學教育改革;我國古代數學與數學教育的特點及其對今天的啟示;國際數學教育改革的比較研究;對我國現行中小學數學教學內容的分析與評價;形成大眾數學意義下的現代數學教育思想;形成大眾數學意義下的數學課程改革思路;探討如何以大眾數學思想改進我國的中小學數學教學實踐。本課題的研究方法主要有文獻分析、國內外比較專題實驗和問卷調查。在此基礎上,建立“理性預期模型”,形成數學教育的發展框架。理性預期模型是對考察對象在未來某一特定時間點上量或質的描述。大眾數學是我們對21世紀初我國數學教育發展狀況的總體期望。

三、課題研究的基本背景分析

(一)重新估價未來社會對公民數學素養的要求

科學技術的迅速發展,特別是以計算機為標志的信息時代的到來,要求人們具有收集、分析和處理數據及其他資料、信息的能力;市場經濟要求人們掌握更多有用的數學,成本、利潤、投入、產出、貨款、效益、市場預測、風險評估等一系列經濟名詞將成為人們社會生活中使用最為頻繁的詞匯,與這一系列經濟活動相關的數學,如比和比例、利息與利率、運籌與優化、統計與概率以及系統分析與決策等,理應成為數學課程中的組成部分。數學提供了一種在日常生活中簡明、快捷、通用的交流信息的手段,數學正以前所未有的方式向社會的一切領域滲透。

(二)重新認識數學

1.數學具有了作為科學的方法論屬性。以往,人們對數學的描繪就是利用紙、筆進行運算與證明,因而很難體會到實驗、合情推理、模型模擬、矯正與調控、逐步優化與近似逼近等一系列的科學活動過程。計算機的出現,使這一切出現了根本性的改變。實驗、嘗試錯誤、模型模擬已經成為當今數學家或工程技術人員研究數學、應用數學的最為常見的策略,而公理化體系僅僅是整理數學的一種手段。數學具有了作為科學的方法論屬性。因而,隨著計算器、計算機引入課堂,中小學生能更多地通過數學學習活動體會科學研究的基本方法:觀察、嘗試、合情推理、建立猜想與實驗驗證。這種研究方法的熏陶,將使人終生受益。

2.數學是關于客觀世界的模式的科學(從這個意義上講,數學也是一門技術)。這種觀點正在被越來越多的人所傳播。無論是數、關系、形狀、推理,還是概率、數據分析和抽樣,它們都是人類發展進程中對客觀世界的某些側面的數學把握的反映。基于這種觀點,中小學階段,應該讓學生通過“數與計算,空間與圖形,統計與概率,量與計量,方程與關系,運籌與優化”等基本領域了解數學研究現實世界的全貌。讓學生體會到數學是從普通的人類實踐活動中發展起來的。

3.數學是關于客觀世界的數學化過程。數學家反省自身的研究生涯,發現一個基本數學過程的循環,它反復出現,形成了最基本的模式,即抽象、符號和應用。而這一模式與人類的基本認識規律是一致的。H.Freudenthal稱之為數學化。實質上,學生數學化的過程,就是數學現實進一步提高、抽象、發展的過程。然而,現行中小學數學課程絕大多數內容局限于“數、式及其運算”和“平面幾何與證明”,學生們見不到數學的全貌,更無從體會數學的全過程。新的課程改革試圖在此有所突破。

(三)重新認識學生

本世紀中葉以來,隨著現代認知心理學的產生與發展,國際上一些著名的心理學、教育學理

論,如皮亞杰的發生認識論,布魯納的認知結構與發現法,加涅的層次學習理論,奧蘇貝爾的有意義學習理論,加里培林的活動理論,以及贊可夫的教學與發展乃至席卷原蘇聯的合作教育學等,所有這一切理論角度各異,但綜合起來,我們認為以下幾點值得強調。

1.學生不是一張白紙,即使是一年級的兒童,他們也有著豐富的生活體驗和知識積累。這其中就包含著大量的數學活動經驗,特別是運用數學解決問題的策略。

2.每個學生都有自己的生活背景、家庭環境,這種特定的社會文化氛圍,導致不同的學生有不同的思維方式和解決問題的策略。

3.學生的學習不是一個被動吸取知識、記憶、反復練習、強化儲存的過程。一個有意義的學習過程是學生以一種積極的心態,調動原有的知識和經驗嘗試解決新問題,同化新知識,并構建他們自己的意義。

4.

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