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談談“暴露式”的數學教學過程

時間:2006-11-21欄目:數學論文

    黃育粵,原系福建省福安市實驗小學副校長兼教導主任。現任福建省小學數學教育研究委員會常務委員, 寧德地區教育學會常務理事,并受聘于廈門英才學校。
    他致力于小學教育管理和教學研究30余年。治學嚴謹、教書育人,善于探索教學規律,具有“教風正、教 法巧、抓得實、效果好”的特色,常把激發興趣、注重“雙基”、教給方法、培養習慣、發展能力融于一體, 以提高學生的整體素質。曾培養多位青年教師在省級以上小學數學課堂教學競賽和論文評選中獲一、二等獎。 在全國30多家省級以上報刊發表教育、教學論文200余篇, 教研成果《學生學習主動性的培養與發展》入選《 世紀文典》一書。由他撰稿、主講的電視教育評論《注重學生“參與”,著眼素質提高》等在中央教育電視臺 和福建電視臺播放。他的事跡被收入《中國特級教師辭典》一書。主要著述有:《概念教學與能力培養》、《 把思維的方法教給學生》、《基礎·能力·素質》、《研究學法改進教法》等。
    長期以來,數學教學一直停留在知識型的教學模式上。教學中,過于強調對數學概念、法則、性質、公式 的灌輸與記憶,忽視了對這些知識的產生、發展、形成和應用過程的揭示和探究,不善于將這一過程中豐富的 思維訓練因素挖掘出來,也不善于將知識中蘊藏的豐富的思想方法加以暴露,學生學到的是無本之木,無源之 水的知識。隨著教學改革的不斷深入,已有不少教師認識到數學教學的本質應是“數學思維活動過程”的教學 。在這一“活動過程”的教學中,應暴露數學概念的形成過程、規律的探索過程、結論的推導過程及方法的思 考過程等。要讓學生在原有知識和經驗的基礎上,在主動參與中,通過操作和實踐,由外部活動逐漸內化,完 成知識的發展過程和“獲取”過程,使學生既長知識,又長智慧。下面談談我的做法和體會。
    一、概念形成過程的教學
    數學概念是人們對數學現象和過程的認識在一定階段上的總結,是以精辟的思維形式表現大量知識的一種 手段。在概念教學中,我首先暴露概念提出的背景,暴露其抽象、概括的過程,將濃縮了的知識充分稀釋,便 于學生吸收。
    例如,“體積”概念的教學,就應緊扣概念的產生、發展、形成和應用的有序思維過程來精心設計。
    1.首先讓學生觀察一塊橡皮擦和一塊黑板擦,問學生哪個大,哪個小?又出示兩個棱長分別是5厘米和3厘 米的方木塊,問學生哪個大,哪個小?通過比較,學生初步獲得物體有大小之分的感性認識。
    2.拿出兩個相同的燒杯,盛有同樣多的水,分別向燒杯里放入石子和石塊,結果水位明顯上升。然后引導 學生討論燒杯里的水位為什么會上升?學生又從這一具體事例中獲得了物體占有空間的表象。
    3.引導學生分析、比較,為什么燒杯里的水位會隨著石塊的增大而升高。在這一思維過程中,學生就能比 較自然地導出:“物體所占空間的大小叫作體積”這一概念。
    4.接著我又讓學生舉出其它有關體積的例子,或用體積概念解釋有關現象,使體積概念在應用中得到鞏固 。如先在燒杯里盛滿水,然后放入石塊,問學生從杯里溢出的水的多少與石塊有什么關系?經過觀察、分析, 學生便能準確地回答:從杯里溢出的水的體積與石塊的體積相等。接著再把石塊從水中取出,杯里的水位下降 ,學生立即說出,水位下降的部分,就是石塊所占空間的體積。這樣,既提高了學生的學習興趣,又加深了對 新學概念的理解。因而,“體積”概念的建立過程,是通過觀察、比較、分析、抽象概括的過程,體現了學生 在教師的引導下,環環相扣、步步遞進、主動參與了這個“從感知經表象達到認識”的思維過程,學生在知識 的形成過程中認識并掌握了數學概念,學到知識的同時又學到了獲取知識的方法。
    二、規律探索過程的教學
    課堂教學是師生的雙邊活動,教師的“教”是為了誘導學生的“學”。在教學過程中,我常根據教材的內 在聯系,利用學生已有的基礎知識,引導學生主動參與探索新知識,發現新規律。這對學生加深理解舊知識, 掌握新知識、培養學習能力是十分有效的。
    例如,教學“能化成有限小數的分數的特征”時,課始,我就很神秘地請學生考老師,讓學生隨意說出一 些分數,如1/2、5/6、7/25、7/15……我很快判斷出能否化成有限小數, 并讓兩個學生用計算器當場驗證 ,結果全對。正當學生又高興又驚奇時,我說:“這不是老師的本領特別大,而是老師掌握了其中的規律,你 們想不想知道其中的奧秘呢?”學生異口同聲地說:“想”。從而創設了展開教學的最佳情境。我緊接著問: “這個規律是存在于分數的分子中呢?還是存在于分數的分母中?”當學生觀察到 7/25與7/15,分子相同, 但7/25能化成有限小數,而7/15卻不能時,學生首先發現規律存在于分母中。 我追問:“能化成有限小數的 分數的分母有什么特征呢?”學生興趣盎然地議論開了:有的同學說分母是合數的分數,但 7/15不能化成有 限小數,而1/2卻又能化成有限小數;有的同學又說分母應是偶數的分數,但 5/6不能化成有限小數,7/25 卻可以化成有限小數……這時,我不再讓學生爭論了,而是啟發學生試著把分數的分母分解質因數,從而發現 了能化成有限小數的分數特征。正當學生頗有大功告成之態時,我又不失時機地指出8/24與6/24,為什么分 母同是24,化成小數卻有兩種不同的結果?學生的認識又激起了新的沖突,從而再次引導學生通過實踐、思考 ,自己發現了必須是“一個最簡分數”這一重要前提條件。學生在知識內在魅力的激發下,克服了一個又一個 的認知沖突,主動地投入到知識的發生、發展、形成的過程中,嘗到了自己探索數學規律的樂趣。
    三、結論推導過程的教學
    數學是一門邏輯性很強的學科,它的邏輯性強,首先反映在系統嚴密、前后連貫上,每個知識都不是孤立 的,它既是舊知識的發展,又是新知識的基礎。遵循小學生的認識規律,引導學生運用已有知識去推導新的結 論,才能發展學生的學習能力。例如,教學《面積單位間的進率》時,啟發學生:我們已學過長度單位,知道 每相鄰兩個單位間的進率是10,就是1米=10分米、1分米=10厘米等。那么,現在學習面積單位,它們每相鄰 的兩個面積單位間的進率是多少呢?這一數學結論我并沒有直接告訴學生。凡新舊知識間有聯系的,我都要讓 學生運用已有的結論,通過自己的思考,推導出新的數學結論。如,可以讓學生拿出邊長 1分米的正方形,先 用分米作單位量一量邊長,說出它的面積是多少平方分米。然后再想想用厘米

作單位,邊長應是多少厘米,它 的面積是多少平方厘米。從而推導出1平方分米=100平方厘米。緊接著再讓學生用左手拿著1平方分米的方塊, 右手拿著1平方厘米的方塊,看看1 平方分米含有多少個(10×10)平方厘米,以便牢固地記住1平方分米與1平 方厘米間的進率是100的結論。用同樣的方法也可以推導出1平方米=100 平方分米。最后得出結論:每相鄰兩 個面積單位間的進率是100。
    四、方法思考過程的教學
    過去我講課時,急于代替學生思考,把一些計算或解題的方法和盤地教給學生,這種教學,學生吃的是現 成飯,學得快,忘得也快,更談不上自己去尋找方法。為了改變這種狀況,我只在教學重點的地方設問,在關 鍵處啟發,然后讓學生動腦、動手尋找方法解決問題。思考過程是一種艱苦的腦力勞動過程,我不僅要求學生 勤于思考,而且還要善于思考。
    例如,教學《分數除以整數》時,當講完分數除法的意義后,出示例題“把4/5米鐵絲平均分成2段,每段 長多少米? ”引導學生理解題意后,列出算式:4/5÷2。這是一道分數除以整數的算式, 怎么計算呢?我并 沒有把分數除以整數的方法告訴學生,而讓學生分組進行討論。小組通過集體討論后,選派代表上講臺介紹各 組解決問題的方法:
    第一種方法:先把“4/5”化成小數,4/5÷2=0.8÷2=0.4(米);
    第二種方法:按照分數和分數單位的意義解決問題,把4/5米平均分成2段,就是把4個1/5平均分成2份, 每份是2個1/5米,所以,4/5÷2=4÷2/5=2/5(米);
    第三種

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