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學齡前兒童計算能力的發展

時間:2006-11-21欄目:數學論文

    (課程教材研究所 曹飛羽)
    對兒童進行早期數學教育,不僅需要研究了解幼兒數概念發展的特點,也需要研究了解幼兒計算能力發展 的特點。只有掌握幼兒計算能力的發展規律,才便于正確地確定幼兒計算教學的內容,提出適宜的進行計算教 學的方法,同時也便于小學在此基礎上進行較為系統的數學教學
    研究表明,幼兒在數概念發展的同時,計算能力也在逐步地發展著,而且與數概念的發展有著緊密的聯系 。幼兒的計算能力也是在各種活動中以及成人的教育影響下逐步發展起來的。他們在對物體集合的元素反復進 行操作的基礎上形成運算的初步概念,逐步掌握計算的方法,并對一些小的數目的計算逐步達到比較熟練。
    一、幼兒的加、減計算能力的發展
    通過測試研究,幼兒的加、減計算能力的發展大體經歷三個階段。
    (一)實物操作階段(三—四歲)
    三歲以下的幼兒,對加、減計算基本上還處于朦朧狀態。測試結果表明,讓兩歲半以下的幼兒先拿1個木 塊,再添上1個木塊,問一共有幾個木塊,只有了1/3兒童能做對。有1/3兒童不會拿。或者先抓一把, 再抓一把,或者先拿1個然后又拿走,也說不出有幾個。還有1/3兒童在試者引導下能操作,但說不清一共 有幾個木塊。如果讓兒童先拿1個,再添上2個,則只有16.7%的兒童能夠操作,但說不出一共是3個。 有少數兒童還是先拿1個,再拿1個,說一共是2個。這表明這些幼兒只認識數目2。減法的實物操作有類似 的情況。超過兩歲半而不滿三歲的幼兒,83.3%能進行“1+1”“2-1”的實物操作,但當試者提出 “1+2”“4-2”之類的實物操作要求時,能做對的很少。在出示需要用“1+1”或“2-1”計算的 實際問題時,兩歲半以下的幼兒基本上都不會做,而且83.3%的幼兒的回答是加法問題和減法問題的得數 相同。這表明這些幼兒在操作活動和數目的計算之間還沒有建立起聯系。超過兩歲半而不滿三歲的幼兒,對需 用“1+1”計算的實際問題多數能正確回答,對需用“2-1”計算的實際問題則有半數能正確回答;但是 當改換其他數目,如需用“2+2”“5-2”計算的實際問題則只有極少數能正確回答。這說明這個階段的 大多數幼兒,由于多次操作活動開始形成牢固的個別聯系,即1個添上1個是2個,2個拿走1個剩1個,但 還不真正理解加、減運算的一般含義。
    三歲多的幼兒開始進入加、減法的實物操作階段。這時約有半數幼兒能夠進行5以內加、減法的實物操作 ,極少數幼兒還能進行10以內加、減法的實物操作。有些幼兒能夠正確地進行操作,但是說錯了得數。另外 還有些幼兒由于點數實物的能力還很差,操作還有困難。開始有一部分幼兒通過操作初步理解加、減法的含義 ,即添上是加,拿走是減。由于多數幼兒能點數實物并說出計數的結果,因而有些幼兒不僅能口頭回答得數, 而且同時能用手指表示得數。例如,當提問“1個添上2個是多少?”有些幼兒一邊回答“3個”,一邊伸出 3個手指。這說明幼兒在做加減計算時在極大程度上需要實物操作的支持。如果讓幼兒做抽象的數的計算,則 5以內的加法有37.4%的幼兒做對,5以內的減法只有20%的幼兒做對,而且做對的題目大多是重現他 們生活經驗中已經形成聯系,幼兒還不會利用實物操作的方法(以數手指)去解決他們不熟悉的計算題。至于 結合兒童生活經驗的實際問題,除了需用“1+1”“2-1”計算的題目大多數幼兒能口答以外,其他題目 很少能做對。大多數幼兒不理解題意,隨便說一個數來回答;甚至有的幼兒還沒聽完整個問題,就說出一個得 數。也有極少數幼兒能答對5以內的加、減法應用題,但是不明確是怎樣算的。例如,提問一個三歲十個月的 幼兒,“小明有2塊糖,媽媽又給他2塊,小明一共有幾塊糖?”在說對得數以后,問她是怎樣想的,她說: “我知道幾個數,1加1等于2,2加2等于4。”這說明三歲多幼兒還沒有明確的選用運算方法和已知數的 意識,有些幼兒雖然初步知道要用加法或減法計算,但是還不會根據題意選擇已知數,于是往往把自己所會的 加法算式都說出來作為回答,出現對刺激的反應的泛化現象。
    (二)半具體半抽象階段(四—六歲)
    這一階段幼兒計算能力的發展有以下幾個特點。
    1.幼兒完全掌握了5以內加、減法的實物操作,大多數掌握了10以內加、減法的實物操作。通過實物 操作大多數幼兒初步理解加、減法運算的含義。
    2.能進行一些抽象數目的加、減計算,但一般離不開具體的實物操作,出現大量扳手指的現象。同三歲 多的幼兒相比,應該說這是一個很大的進步。因為三歲多的幼兒還沒有完全掌握用實物計算的方法,還沒有學 會利用手指進行計算。在測試中,令三歲幼兒用手指算,大多數都不會。例如,讓三歲七個月女孩伸指算3個 添上2個是多少,她右手伸3個手指,左手伸1個手指;算6個添上3個是多少,就不會伸手指了。讓三歲十 一個月男孩算5個減去3個是多少,他先答“6”。再讓他手指算,他先錯誤地伸4個手指,而且不會去掉3 個。但是四歲多的幼兒,由于大都有了利用實物計算的能力,有些幼兒開始能把用實物計算的方法應用于抽象 的數目的計算中去。測試結果表明,5以內加、減法,很多幼兒不需用手指就可以算出得數,5以上10以內 的加、減法,四歲多幼兒基本會用手指計算的只占33%左右,而五歲多幼兒基本會用手指計算的就達75% 左右。但是能用手指計算20以內加減法的仍占少數,約占25%左右,而且大多是五歲半以上的兒童。這些 幼兒在用手指算20以內的進位加法時,也明顯地反映出半具體半抽象的特點。例如,讓一個五歲八個月的女 孩算“8+4”,她先伸出8個手指,然后看著手指接著數4個數,說得“12”;另一個五歲9個月女孩, 采取另外一種方法,他伸出4個手指表示要加的4,然后看著手指點數9、10、11、12,說得“12” 。
    3.口頭解答加、減法應用題能力有較大發展。四、五歲的幼兒絕大多數能口頭解答5以內加、減法應用 題,一半左右能口頭解答10以內加、減法應用題。這與幼兒掌握了用實物計算加、減法有密切的聯系。在成 人教育的影響下,幼兒通過大量的用實物計算活動,一方面初步理解加、減法的含義,另一方面逐步學會用實 物(特別是手指)計算的方法,從而就為口頭解答加、減法應用題創造了條件。測試結果表明,這個階段的幼 兒口頭解答5以內加、減法應用題,正確率都高于相應范圍的抽象數目的計算,有些幼兒做得還比較熟練。但 是這不能說明幼兒對加、減法的含義和應用已有較深的理解,仍說明這個階段幼兒的加、減法計算的半具體半 抽象的特點

,并在很大程度上是因為聯系兒童日常生活的事物為兒童提供了具體的直觀的表象。從以下的事實 可以得到證明:1.這個階段的幼兒在操作活動中往往是用“添上”“去掉”等詞語來表示“加”和“減”的 概念的,當出示抽象數目的式題,如說“3加2”“5減3”時,很多幼兒還不懂“加”“減”的意思,甚至 有用手指計算加法的方法來計算減法。2.有些幼兒不會做5以內加、減法的某幾個式題,但是能夠做類似的 應用題,這在減法中尤為明顯。例如,在五歲的幼兒中有50%不會做式題“5-3”,其中三分之一的幼兒 完全不懂“5-3”的意思,但是都能做對用“5-2”計算的應用題;其中一半幼兒在做式題“5-3”時 不會扳手指,但是做用“5-2”計算的應用題時卻能用扳手指的方法做對了。這說明由于應用題給幼兒提供 了計算活動的情境,使幼兒在頭腦中產生實物計算的表象,借助表象并配合實物計算達到正確地計算出結果。 3.在口頭解答應用題時,大多數幼兒只能說出得數,而說不出加法或減法算式。如五歲多的幼兒能說出加法 算式的只占1/3,能說出減法算式的只有8.3%。說明幼兒雖然能口頭解答一些加、減法應用題,但仍處 在直觀的表象的階段,幼兒對于用加、減法算式來表示生活中的計算問題還沒上升到概括性的認識。
    另外一個值得注意的問題是,這個階段的幼兒在抽象數目的計算中,一般都表現為加法的成績明顯優于減 法的成績。說明減法計算要比加法計算難。這與幼兒的心理發展有關。按照皮亞杰的觀點,從心理學上講,加 法與減法是一種運算。因為作一個運算,其特點之一是具有可逆的行動。加法作為一種可逆的運算,其本身就 包括了它的逆運算——減法。但是在幼兒期,還缺乏可逆行的運算能力。據測試,四、五歲幼兒有50%對提 出的減法題做了加法。其中大多數是用手指算的。例如,算“3-1”,幼兒左手伸3個手指,右手伸1個手

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