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授準、教實、練活

時間:2006-11-21欄目:數學論文

    ——小學數學概念教學例談
    從10屆的300多個畢業生數學會考調查發現,在概念部分失分的人數,均達到70%以上。究其原因 ,主要有三個方面:一是教師講授有誤,給學生留下了“后遺癥”。二是概念的引進或推導過程簡單化,大多 學生因缺乏感知而無法建立清晰的概念,只好死記硬背。這從學生的“答非所問”可看出。三是練習機械、呆 板,一旦遇到稍難的變式題,學生往往束手無策。針對這些問題,我們認為,只有靠全體數學教師的共同努力 ,把好年段各冊的“概念”關,力求把每個概念授準、教實、練活,才能從根本上改變這一局面。
    一、授準
    講授準確、嚴密,是對教師最基本的要求。但數學概念是抽象概括而成的,本身非常嚴密。在概念教學時 必須吃透教材,否則,就可能偏離編者的意圖,而作出不恰當或錯誤的講述。
    例如“圓柱側面積公式”的推導,教材是這樣闡述的,“把圓柱體的側面展開,得到一個長方形(如下圖 )。這個長方形的長等于圓柱底面的周長……”進而推導出側面積公式。顯然,教材是出于“推導”的方便, 并緊扣“展開圖”來闡述的。其實,圓柱的側面展開圖并非唯一性,即還可得到平行四邊形或其它圖形。但有 的教師卻忽視了這點,說成:“圓柱的側面展開圖,就是一個長方形。”這樣一來,當學生遇到以此“說法” 的判斷題時,便不加思索地打上“√”了。
    又如六年制第九冊第3頁,教材以“12×0.5=6”和“12×0.1=1.2”這兩個例子引出: “乘數比1小的時候乘得的積比被乘數小。”教材這一說明是在被乘數不為0的場合而言的,當被乘數為0時 ,它就站不住腳了。然而,有些教師為了強化學生“估算”意識,往往丟開“被乘數不為0”的前提條件,而 反復去強調(復述)“原話”,結果遇到以“原話”作為判斷題時,大多數學生作出了相反的判斷。
    因此,作為教師,必須深入鉆研教材,力求領會編者意圖,才能準確無誤地進行講授。這是提高概念教學 質量的重要前提。
    二、教實
    小學生認知特點是以具體形象思維為主,他們形成概念,必須要有一定的、典型的感性認識作支柱。因此 ,在教學過程中,應根據實際的需要,充實一些材料和體例,以豐富學生的感知;其次要講透概念中的詞義, 使學生對概念有較全面的認識和理解。
    例如“互質數的定義”,教材通過求18和12公有的約數是哪幾個,進而介紹什么叫公約數和最大公約 數。然后直接闡述:“公約數只有1的兩個數,叫做互質數。”最后舉了兩個例子:3和5是互質數,8和9 也是互質數。由于教材中的例子均未涉及到1,這就容易使學生產生“互質的兩個數不包括1”的錯覺。從不 少學生以“1不是質數,也不是合數”為由,來否定“1和2是互質數”的做法,就說明了這一點。因此,概 念教學應重視提供感性材料,以促進學生自我內化。如下面的設計:
    1.找出下面各組數的公約數
    ①3和10的公約數有( );②1和4的公約數有( );③3和15的公約數有( )。
    2.教學互質數的定義:從上面的三組數中發現,第①②組的公約數只有1,我們把“公約數只有1的兩 個數,叫做互質數。”其中:公約數——指兩數公有的約數;只有1——指不含公約數2、3、4…;兩個數 ——指相同或不相同的兩個自然數。
    3.強化和反饋性練習:在下面各組數中,哪幾組數是互質數?為什么?
    ①1和1 ②1和2 ③2和6 ④4和9 ⑤11和11 ⑥1和任意一個自然數
    這樣教學,就顯得內容充實、具體,學生對概念也就有較全面的認識。尤其是通過各種題組的判斷,不但 強化了互質數的概念,而且有利于得到準確的信息反饋,以便調整教程和把好質量關。
    三、練活
    學習的目的在于運用,在運用中把知識轉化為能力。但機械、呆板的練習卻難以提高學生的技能。因此, 平時練習要有一定的靈活性,才能使學生在千變萬化的問題中應付自如。下面就概念教學中,如何訓練學生思 維的靈活性,談兩點做法和體會。
    1.改變“概念”的敘述方式(以活化概念),培養學生分析判斷能力。如下面的判斷題:
    ①因為“分數除以整數(0除外),等于分數乘以這個整數的倒數。”所以,“分數除以自然數,等于分 數乘以這個自然數的倒數。”( )
    ②因為“圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的1/3。”所以“圓柱的體積等于和它等底等高的圓 錐體積的3倍。”( )
    ③因為“公約數只有1的兩個數,叫做互質數。”所以“最大公約數是1的兩個數,它們一定是互質數。 ”( )
    通過改述后的判斷,既深化了概念的內涵,又訓練了學生分析、判斷的能力。
    2.發揮習題的“彈性”優勢,訓練學生應變能力。
    例1(六年制第十冊第71頁第6題):“把2/3和4/5化成分母是15而大小不變的分數。”練習 后,可抓住有利之機,引出下面的問題:
    ①在“2/3<( )/15<4/5”的括號里,可填上什么自然數?
    ②在“2/3<( )/30<4/5”的括號里,又可填幾個自然數?它們分別是____、____、____。
    例2(六年制十二冊總復習第82頁第7題)當學生求出“36和48”的最大公約數是12和最小公倍 數是144后,引出:甲乙兩數的最大公約數是12,最小公倍數是144。若甲數是36,乙數是____。( 若學生覺得困難,可給出上面的分析圖)
    (附圖 {圖})
    從上面的例子可看出,前者的“引深”,強化了分數的基本性質及其作用,同時也提高了學生解答有關分 數題的能力;后者的“逆敘”,訓練了學生思維的靈活性,又培養了學生邏輯推理的能力,從而使概念教學達 到“一舉多得”的境界。

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