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“無量綱性”帶來的思考

時間:2006-11-21欄目:數學論文

  “無量綱性”帶來的思考
  
  在網絡學習中,王主任談到了分數的無量綱性,由于是第一次聽說無量綱性一詞,進行了淺薄的主觀猜測,并沒有深加思考,結果造成了差之千里的錯誤。
  
  上網查詢后得知,量綱一詞來源于物理,比較通俗地解釋是:基本物理量的度量單位,例如長短、體積、質量、時間等等之單位。這些單位反映物理現象或物理量的度量,叫做“量綱”. 無量綱就是沒有單位的量。通常是比值或者概率。
  
  史寧中教授認為,分數無量綱性的意義在于能夠把事物的許多不可比的狀態變成可比的狀態。這一點,有時候對于數學活動,特別是對于數學建模來說是非常重要的。比如一個小國的老百姓的生活質量和富有程度,與一個大國的老百姓的生活質量和富有程度,在很多情況下并不是可比的。但是,一旦轉換成人均GDP而得到GDP指數或者恩格爾系數,就可以進行相互間的比較。
  
  就整個中小學數學來說,分數主要有兩個作用:一個是作為有理數出現的一種數,它能和其他的數一樣參與運算;另一個是以比的形式出現的數。而后者是小學分數教學的重點。因此,最重要的分數應該是真分數,它代表一個事物或一個整體的一部分,其本質在于它的無量綱性。
  
  結合自己的教學經驗,我認為,是否可以采用如下教學策略完成學生對無量綱性的理解:
  
  一,在具體的數學活動中感悟,分數的無量綱性對小學生而言是抽象的,要通過具體形象的操作來加深理解,完成內化,所以我們在教學分數的認識時經常會采用畫一畫,折一折,說一說等活動讓學生感悟
  
  二,抓住重點展開教學,許多老師在教學分數的認識時,把認識單位1作為教學重點,我也是這樣,說不出確切的原因,但憑直覺感覺應是這樣,事實上,分數的比的維度的認識,就是部分與整體關系的認識,所以我們把單位1作為教學重點沒有錯誤,只是要把對單位1的認識和分數的無量綱性有機結合起來才能達到認識的有效性。
  
  三,要為學生的認識積累基本的活動經驗。
  
  學生對分數的無量綱性的認識不是一蹴而就的,正如王主任所說,顯性的認識有兩個階段,隱形的認識有四個階段,每個階段學生不一定認識的深刻,但我們要為他積累必備的活動經驗,如平均分的認識,找單位1的認識,這些經驗的積累和基本知識,基本技能同樣重要,因為經驗的積累就是感覺的積累,而感覺往往就是數感的來源。
  
  四 加強知識間的聯系,以遷移促理解
  
  我認為,自然數也存在著它的無量綱性,如我們在教學一個數是另一個數幾倍的應用題時,通常告訴學生,“倍”不做單位,但沒有給學生解釋原因,其實這恰恰是數的無量綱性的例子,教師可以以此為突破口,通過知識的遷移加深學生對分數無量綱性的理解,也能使學生更系統的把握對數的認識的建構,以達到知識豎成線,橫成片的整體建構。
  
  王主任在她的博文中引用了蘇霍姆林斯基的一句話:“只有當教師的知識視野比教學大綱寬廣得無可比擬的時候,教師才能成為教育過程的真正的能手、藝術家和詩人。”也許我們永遠成為不了教學的藝術家和詩人,也許永遠成為不了名師,教育專家,但我們追求過,幸福過,足矣。正如泰戈爾說:天空沒有翅膀的影子,但我已飛過;心動不如行動,改變從現在開始。

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