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錯誤也是教學資源

時間:2006-11-21欄目:數學論文

  錯誤也是教學資源
  
  錯誤是正確的先導,成功的開始。在數學課堂上,天天都有學生在出錯。課堂是學生出錯的地方,錯誤是伴隨著學生一起成長的。如果我們能將其中的一些錯誤當作是一種可利用的生成性資源,并加以巧妙運用,產生“點石成金”的效果,那么我們的課堂就會因錯誤而有意義。
  
  一、重視錯誤
  
  心理學家分析:由于學生受生理、心理特征及認識水平的限制,出錯是不可避免的,可以說,出錯是學生的權利。
  
  1、正視錯誤
  
  受陳舊的課程標準影響,我們的“好課”都是教學脈絡分明,環環相扣,一帆風順,一馬平川。細細觀察,發現課堂成了老師與部分學生合演的“木偶劇”,教學中不斷地暗示,使教學順著自己的預設進行。究其原因,教師不敢讓普通學生往返答問題,不敢讓學困生板演,生怕出錯影響教學節奏,最終完成不了教學任務。于是我們的課堂在不同程度地回避錯誤。教師心中只有“教學過程”,而沒有真正關注教學對象——人。
  
  還有一些課堂上,學生由于缺乏經驗,出現錯誤后,教師往往以冷漠的表情令其坐下再想想,而不讓其陳述理由。有些錯誤經常被忽略,學生根本沒有得到任何關于正確與否的反饋。久而久之,學生不敢自由表達自己的觀點,做到“老師要什么,我們說什么”,師生心有“靈犀”不點自通。教師也不可能獲得課堂上真實的信息。
  
  “沒有問題的課堂才是問題最大的課堂。”所以,華而不實的、漂亮的課堂決不是我們追求的本質東西。課堂教學不是追求表面的所謂美,要追求樸素的真實。
  
  2、期待出錯
  
  學習是從問題,甚至是從錯誤開始的,沒有“錯”,哪來“正確”、“比較”和“研究”.一位著名的外國教育家說:“孩子出錯,上帝也會原諒!”原江蘇省教科所所長成尚榮也說:“教室,就是學生犯錯的地方。”是的,孩子年齡還小,知識、經驗還不夠豐富,出錯是他們的權利,出錯是正常的,不出錯卻是不正常的。學生有了錯,教師才會有點撥、引導、解惑,才會有教育的敏感、機智和智慧,才會有對學生巨大的寬容和真正的保護。學生不出錯其實并不能反映教師的教學技藝多么高超,更不能說明學生什么都學會了。此種現象反而違背了數學學習的規律,束縛了師生的手腳,掩蓋了教學之不足。所以,我們應該期待學生出錯,期待學生常常出現美麗的錯誤。
  
  二、巧用錯誤
  
  學生出錯,如果教師能運用教學機智,隨機應變,因勢利導,教學便會“錦上添花”.
  
  (一)預設錯誤,反思提高
  
  我們教師要積累教學經驗,對學生學習中容易出錯的地方大體上心中有數,以便事前想好相應的教學措施,防患未然,讓學生在反思中得到提高。
  
  1、呈現錯誤,制造爭議
  
  在課堂教學中將錯誤呈現,讓學生在“嘗試錯誤”中比較、分析、甚至引發爭議,讓學生從錯誤中學會反思。
  
  比如學二年級“統一長度單位”時,我是這樣處理的:4人一小組,小組里每位同學的學具都不同,然后讓學生小組活動:用學具測量數學書的寬。各個小組分頭操作,交流如下:
  
  生1:數學書有7枚回形針排起來那么長。
  
  生2:數學書有12個小正方體排起來那么長。
  
  生3:數學書有6個小三角形排起來那么長。
  
  生4:數學書有5根小棒排起來那么長。
  
  師:答案怎么會不相同呢?怎么回事呢?難道你們的數學書不一樣嗎?
  
  (學生紛紛議論起來……)
  
  生5:老師,我知道了。我們選的測量工具不一樣,比如小棒比小正方形短。
  
  學生恍然大悟,原來老師制造了一個小小的錯誤,故意選用了幾種不同的學具。只有統一測量工具,答案才會一致。
  
  對于這個問題,老師沒有回避或遮掩,而是故意暴露錯誤,讓學生充分討論,進而引發探究。錯誤讓學生內心的“不平衡”通過探究尋找到了“平衡”的支點。
  
  2、將錯就錯,悟錯長智
  
  有時,對學生思考中產生的錯誤,教師不必急于指正;相反,將錯就錯,直至學生自己悟出結論,讓學生在互相討論和思考中感悟到錯了。
  
  比如:在教學第十一冊圓周長和圓面積后,有這樣的一個練習題:
  
  一個圓的周長是12.56厘米,求這個正方形的面積?如右下圖:
  
  在反饋時,教師發現班上大部分同學是這樣算的;
  
  r2=12.56÷3.14=4 (平方厘米)
  
  因為2×2=9 ,或者4÷2=2,
  
  所以r=2(厘米)
  
  正方形的面積:2×2=4 (平方厘米)
  
  只有幾位同學是這樣算的:12.56÷3.14=4 (平方厘米)
  
  教師看了之后是這樣處理的:
  
  師:同學們,現在你們對這一題的解法主要是這兩種。(展示兩種解法。)你們看一下,判斷一下,他們的方法對不對。
  
  生1:第一種是對的,先求出半徑,半徑就是正方形的邊長,再算邊長乘邊長就是正方形的面積。
  
  生2:第二種也是對的,求出半徑的平方,也就是求出邊長的平方,不就是正方形的面積嗎?
  
  生3:不懂。
  
  生4:從圖上可以知道,圓的半徑就是正方行的邊長。所以,半徑的平方就是邊長的平方,邊長的平方就是邊長乘以邊長,那不就是正方形的面積嗎?
  
  生5:哦,我知道了。不對,正方形的面積怎么是周長除以3.14呢?
  
  ……
  
  在接著的議論中,學生都慢慢醒悟過來,也更清楚了圓周長和面積的計算方法。
  
  當時,教師沒有直接判斷對錯,而是把這個問題拋給學生讓學生討論、判斷。讓學生在判斷,明理中理解這一種解答方法。讓同學們從中體悟、受到啟發。同時這幾位同學也得到了同學和老師的合理評價,體驗了數學學習的快樂,激發了學習熱情,以便更好地投入到數學學習中。
  
  3、列錯糾錯,反思提高
  
  建構主義學習觀認為,學生的錯誤不可能單獨依靠正面的示范和反復的練習得
  
  以糾正,必須是一個“自我否定”的過程,而“自我否定”又以自我反省為必要前提。因此,在面對學生學習中出現的錯誤,教師一味采用躲避或強調的方法都不能達到糾正錯誤的目的。相反,如果我們將學生潛在的錯誤呈現出來,再引導他們進行比較、思辯,這樣不僅能讓學生明確錯誤產生的原因,知道改正錯誤的方法,也能從對錯誤的反思中,提高自己對錯誤的辨別能力,盡可能做到少犯錯,甚至不出錯。
  
  如:在教學四則混合運算之后,教師從學生的作業中發現較多學生容易把諸如5×8÷5×8的題目,容易看成兩邊5×8是同時計算。如果在解題時學生能自己提醒自己要看清運算順序,那么錯誤的情況就會大大減少。針對這個問題,教師專門設計了幾道題來進行練習:
  
  下面的運算對不對?把不對的改正過來。
  
  (1)2×3÷2×3=1
  
  (2)2×9÷2×9=1
  
  (3)3+6÷3+6=11
  
  (4) 3100÷(7+3×7+3)
  
  =3100÷(10×10)
  
  =3100÷100
  
  =31
  
  (5)320×(3×4÷3×4)
  
  =320×(12÷12)
  
  =320×1
  
  =320
  
  學生的學習錯誤,是來源于學生學習活動本身,是直接反映學生的學習情況。通過這樣的列錯糾錯,學生們對運算順序有了更深的理解,同時也讓他們學會不斷反思,在反思中提高。
  
  (二)捕捉錯誤,造就精彩
  
  教學的過程是師生互動的過程,教師手握的是已知的教材,面對的永遠是學生未知的答案。我們不僅要學會發現學生動態生成的亮點資源,也要及時敏銳地捕捉錯誤資源并恰當地處理。在師生互動的教學過程中,教師必須對學生的一系列表現作出及時反應,如遇到突如其來的提問,與眾不同的聲音,錯誤的認知時,教師要善于捕捉有價值的信息,并使其成為寶貴的教學資源。
  
  如:一位教師上“圓的周長和面積復習課”時,出示判斷題:所有圓

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