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在小學數學教學中對學生進行數學基本思想方法的

時間:2006-11-21欄目:數學論文

數學領域中的知識博大精深,學之不盡。小學生們所學到的只是數學基礎知識中的最基本的東西。因此, 學校教學,要求學生掌握基本概念、基本定律、基本運算、演算例題等一些基礎知識固然重要,但更重要的是 ,要讓學生了解或理解一些數學的基本思想,學會掌握一些研究數學的基本方法,從而獲得獨立思考的自學能 力。 
    小學階段是學生學習知識的啟蒙時期,在這一階段注意給學生滲透研究數學的基本思想和方法便顯得尤為 重要。然而在小學階段,學生的邏輯思維和抽象思維能力較弱,而研究數學的許多思想和方法都是邏輯性強、 抽象度高,小學生不易理解。那么在小學數學教學中,如何對學生進行數學的一些基本思想和方法的滲透呢? 
    一、在講能被2、5、3整除的數時,第一節課先講了能被2整除的數的特征是:“個位上是0、2、4 、6、8的數,都能被2整除。”能被5整除的數的特征是:“個位上是0或5的數,都能被5整除。” 
    接下的第二節課要講能被3整除的數的特征是:“一個數的各位上的數的和能被3整除,這個數就能被3 整除。” 
    這兩節課要講的結論對于學生來說,在思維上存在著一段跳躍。因為第一節課學生們注意和觀察的是一個 數個位上的數學有什么特征,而第二節課則變成了觀察一個數的各位上數的和有什么特征。如果教師按照教材 上的順序開始就例舉能被3整除的數的特征,那么,在學生的頭腦中就會產生一個疑慮:“一個數的個位上是 0、3、6、9的數是否也能被3整除呢?”因此這節課的開始時,教師就應首先提出這個問題,并舉出例子 ,得出結論,打消學生們頭腦中的這個疑慮。 
    如:看下面個位是0、3、6、9的兩組數。 
    (附圖 {圖}) 
    由上面的例子可以得出結論:一個數個位上是0、3、6、9的數不一定能被3整除。 
    上述的結論,學生們會很自然接受的,然而,他們并不知道這個結論的獲得是用了一個數學中很常用的重 要證明方法——舉反例的證明方法。這時,教師應該及時地把這種方法點撥給學生,指出:“要證明一個結論 是不是成立時,只要找出一個實例來說明這個結論不正確即可。”這種方法叫做舉反例的證明方法。這樣,舉 反例的證明方法就會在學生們的頭腦中深深地留下了印象。 
    二、計算:1/2+1/4+1/8+1/16這道題從形式上看是一道分數連加法的計算題,計算過程 如下: 
    1/2+1/4+1/8+1/16=8/16+4/16+2/16+1/16=(8+4+2+1) /16=15/16 
    然而,這道題的本意并不在此,其目的是要尋求一種簡便的算法。如(圖一),用一正方形表示單位“1 ”,這樣,學生們通過觀察圖形再經過老師的講解會得出: 
    1/2+1/4+1/8+1/16=1-1/16=15/16 
    至此,本題的目的已經達到,但學生們還沒有得到此題的精髓,也就是題中所包含著什么樣的規律,體現 了怎樣的數學思想,教師還應該給學生們滲透和點撥出來。 
    實質上,此題是求數列: 
    1/2,1/4,1/8……1/2[n]……的前幾項和問題,其前幾項的和是S[,n]=1-1/ 2[n]=(2[n]-1)/2[n] 
    由于學生沒有極限的思想,不理解無窮的概念,因此,字母“n”的意義無法給他們講解清楚。但教師可 以借助圖形的直觀性,把上述極限思想滲透給學生。如在上題的基礎上,讓學生計算下列幾題: 
    1.計算 1/2+1/4+1/8+1/16+1/32 
    2.計算 1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64 
    3.計算 1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128 
    觀察圖形,使用前面例題的簡便算法,學生們會很快算出結果。 
    1/2+1/4+1/8+1/16+1/32=1-1/32=31/32 
    1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64=1-1/64=63/64 
    1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128=1-1/128=127/1 28 
    這時,教師再繼續讓學生計算1/2+1/4+1/8+1/16+……+1/512 
    如果學生能很快得出結果是:1-1/512=511/512這就說明了在學生的頭腦中已經初步形成 了數列的概念。此時教師將前面的幾道題進行比較歸納,得出結論:如果以分子是1,分母是前一個加數的分 母的2倍的規律,再繼續加下去,不論再加什么數,結果總是得:1-最后一個加數。并且其結果總是不超過 1。 
    上述的結論是極限思想的體現,對此,學生們不會有深刻的理解,但極限理論中無窮的概念已在他們的頭 腦中產生了朦朧的定義。這為他們將來學習極限理論,提高抽象思維,奠定了基礎。 
    以上只舉了教學中的兩個具體的實例,實際上在整個小學階段的教學過程中,有很多教學中最重要的思想 和方法孕含在其中,如:集合的思想、函數的思想、充

分必要條件、歸納法等,只要教師能抓住適當的時機, 將這些思想和方法適度地滲透給學生,就會使他們從小就開闊視野,并為他們走出校門后去獨立學習和研究更 高深的數學理論打下堅實的基礎。 


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