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怎樣確立數學作業價值觀

時間: 2007-03-29 欄目: 數學論文

(四川省綿陽市青片河林業局子弟小學 熊昌建)
    作業的價值問題,關系著教學目標的準確實現,影響著課堂信息、考試信息以及教材資料的科學利用,事 關應試教育思想向素質教育思想的根本轉變。
    目前,對作業價值的認識存在一定的片面性。于是產生了違背教育規律的有害做法。例如:為了彌補課堂 教學的不足,就依借超量的課外作業來補充;為了取得應試中的高分數,頻繁地“練兵”、“模擬”考試…… 這些做法既削弱了教師的主導作用,又忽視了學生的主體地位。
    怎樣認識數學作業的價值呢?作業既是反饋、調控教學過程的實踐活動,也是在教師的指導下,由學生獨 立運用和親自體驗知識、技能的教育過程。通過作業教學,使學生鞏固、內化學得的知識技能,充分發揮師生 雙方的主觀能動性,自然產生新的學習欲望。
    因此,作業的設置要符合相應階段的教育目標要求,要適應教材的邏輯結構,要為學生提供一種順利提取 腦中的相關知識和有利于鞏固、內化學得知識的良好情境。
    例1 快車、慢車分別從甲、乙兩地同時相對而行, 快車平均每小時行60千米,4小時后兩車相遇。相遇后 慢車繼續行駛1小時,正好行到中點處。甲、乙兩地相距多少千米?(成都市錦江區1995年畢業試題)。
    若就小學的方程知識給出如下解答,那就既不符合小學數學教育目標要求,也不能適應小學數學教材的邏 輯結構。
    解 設慢車的速度為每小時x千米,
    列方程得(60×4+4x)÷2=5x
    解方程得 x=40
    甲、乙兩地的距離為(60+40)×4=400(千米)
    答:甲、乙兩地相距400千米。
    若在三類分數應用題的練習課中出示該題,即使借助成人的幫助也不能得出如下解法,這就超出了學生智 力的“最近發展區”。
    解(1)慢車每小時行全程的幾分之幾?
    1 1
    ─÷(4+1)=─
    2 10
    (2)快車行到相遇點行了全程的幾分之幾?
    1 3
    1-─×4=─
    10 5
    (3)甲、乙兩地相距多少千米?
    3
    60×4÷─=400(千米)
    5
    1
    或 60×4÷〔1-─÷(4+1)×4〕=400(千米)
    2
    但是,若將上面的解法放在分數應用題的加深復習之后,作為學有余力的學生的思考題,則既符合階段教 學目標要求,也與教材的邏輯結構相適應。
    例2 如圖(單位:厘米)長方形面積比陰影部分面積多8平方厘米,求圖中x的長度(上海市盧灣區1995年 小學畢業升學試題)。
    (附圖 {圖}
    題中的“長方形”一詞,道明了整個圖形的特征,使該題的敘述簡單明了,避免了學生對圖形特征的種種 猜疑。這就為學生提供了回憶運用面積計算公式、相差關系、線段的和差關系,并得出下列解答的良好情境。
    解(1)陰影三角形的面積
    4×6-8=16(平方厘米)
    (2)與陰影三角形等底等高的平行四邊形的面積:16×2=32(平方厘米)
    (3)圖中x=32÷(6-2)=8
    答:圖中x的長度為8厘米。
    通過教師對作業的評析,達到評價教學過程、檢查教學效果的目的。并為調節控制教學過程提供信息。數 學教師要以正確的作業價值觀支配作業教學,我認為,應把握以下思想觀點:
    第一,選擇的作業題目要難易適度,有利于激起學生的認知沖突。
    前蘇聯心理學家維果茨基,在論述教學與智力發展的關系中,創立了“最近發展區”的新概念。明確指出 :“只有那種走在發展前面的教學才是良好的教學。”要使學生具有適度的作業動機,必須以學生的認知沖突 為動力。但是,與學生知識水平相平行的題目,產生不了不斷的心理需要,過難的題目會挫傷學生參與學習活 動的積極性。
    例3 選擇題。一件工作,如果甲做5小時后,由乙來做,3 小時完成;如果乙做9小時后,由甲來做,也是 3小時完成。甲和乙的工作效率的比是( )(成都市錦江區1995小學畢業試題)。
    (1)3∶5 (2)3∶1 (3)1∶3
    該題的難度超過了學生能力的“最近發展區”,產生不了應有的認知沖突。因為,在小學知識范圍內,即 使借助教師的幫助,一般的學生也難以得出下面的轉化解法并納入自己的認知結構。
    解法(一):轉化成工作效率與工作時間的反比例關系。由題意知,甲、乙都做3小時后所剩的工作量,若 由甲完成要2小時完成,若由乙完成要6小時。按照工作量一定, 工作效率和工作時間成反比的關系知:甲和乙 工作效率的比是6∶2=3∶1。
    解法(二):轉化成特殊工程問題。由題意知,甲在1 小時完成的工作量與乙在3小時完成的工作量相等。 那么,甲、 乙單獨完成這件工作所需的時間分別是6小時、18小時。 設這件工作的總工作量為整體“
    1 1
    1”。甲、乙工作效率的比是─∶─=3∶1。
    6 18
    單調、枯燥的作業,啟動不了學生的思維,改變不了不良的思維定勢,會滋生厭倦數學的情緒。在作業教 學中,基本題、綜合題和開放性題建議按6∶3∶1的比例來配置。 對綜合題以分析出由基本題所構成的邏輯鏈 為主要目的,對開放性題應立足找準起核心作用的知識點。
    第二,努力克服“應試教育”思想的影響,提高學科教學素質教育的自覺性。
    這既是義務教育的根本要求,也是教育改革的基本方向。在考試前后,不要用超量作業以備“應試”,不 要以某些試題叫學生反復演練以求高分。否則,得到的是難以挽回的損失。
    1
    例4 甲、乙兩個糧倉,原來乙倉存糧數量比甲倉少─, 現在把甲
    5
    1
    倉存糧的─放進乙倉后,再從乙倉運出30噸,這時兩個糧倉存糧數
    4
    量相同。求甲倉原來存糧多少噸?(北京市海淀區1995年小學畢業試題)。
    該題的結構比較復雜,教師無法窮盡所有的類似題型。當學生具有分析分數應用題的基本素質,能夠抓住 尋找“相比量和對應分數”這個關鍵,就能順利得出如下解法:
    分析 甲倉原來存糧數量是單位“1”的量。 甲倉現在存糧數量的
    1 3
    對應分數是(1-─=)─;乙倉得到放進的糧后的對應的分數是(1-
    4 4
    1 1 1 1 3 3
    ─+─=)1─;30噸的對應分數是1─-─=─。因此,單位“1 ”的
    5 4 20 20 4 10
    量可求。
    1 1 3
    解 30÷(1-─+─-─)=100(噸)
    5 4 4
    答:甲倉原來存糧100噸。
    在設計作業練習時,應精心選配習題。要深刻認識到,會機械性地解一百個題,不如有創建性地獨立解答 一個陌生題;認真設置舉一反三的習題序列,比刻意拼排過去的考題更重要。通過學生的獨立作業,開發學生 的智力潛能;培養學生勇于克服困難,認真周密的思考習慣,積極進取的探索精神,一絲不茍的學習態度;形 成樂觀向上、適應能力強,自我教育意識強的良好心態。
    第三,培養和激發學生對作業的濃厚興趣。
    從心理學的角度來看,作業興趣是推動學生積極參與作業活動、按時按質完成作業的最直接最活躍的推動 力。為此,要交替采用書面作業、課堂口述、集體討論、習題歸類編輯等多種作業方式,要重視能通曉若干傳 統題目的典型習題。評析學生的作業時,要民主地評判正誤,以利激發學生的自尊自信。對待作業中的錯誤, 要善于發現不成熟的解答或解法試探中所蘊含的思維火花,并給予及時鼓勵和支持。正確運用例題或作業題目 的變式練習,以利突出“雙基”的本質。
    例5 農業專業組計劃在2400公畝地里播種糧食作物和經濟作物,播種公畝數的比是3∶2。兩種作物各播種 多少公畝?(六年制小學數學第12冊56頁例1)
    為了突出按比例分配中的總數量、各部分的比和各部分量之間的關系,為了突出解答該類題目的步驟,可 編擬下列變式題目:
    (1)農業專業組播種的糧食作物和經濟作物的公畝數的比是3 ∶2。已知經濟作物播了960公畝。糧食作物 和經濟作物共有多少公畝?
    3
    (2)有一塊3000公畝的地, 農業專業組將這塊地的─播種糧食作
    5
    物,其余的按3∶2播種棉花和蔬菜。棉花和蔬菜各播了多少公畝?
    對于學習信心不強的學生,可針對其弱點、設計出帶有啟發性或具有專門目的的作業。通過該類作業的完 成,使他們走出困境,得到驚喜的情感體驗,建立起濃厚的數學興趣。
    第四,要充分發揮學生作業對新舊知識的整合作用。
    按照奧蘇伯爾的有意義學習理論,在教學過程中,主要采用有意義接受學習法,應把學生認知結構中的新 舊知識聯系起來。而學生作業正是新舊知識的交融點。因此,在評改書面作業時,應重視對“雙基”的運用過 程的評價。在質疑出題時,要把“雙基”的產生過程和知識間的相互聯系作為出題的重要源泉,要捕捉思路靈 活、解法多樣的數學題目。通過作業教學,最終達到將新知識納入學生原有認知結構的目的。

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